В трикутнику АВС, де кут С дорівнює 90°, АС = 14 см і sinA = 24/25, знайдіть периметр

Фея_180

33

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и определением синуса.

Итак, у нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90°, длина AC равна 14 см и синус угла A равен 24/25.

Для начала, давайте найдем длину отрезка BC с помощью теоремы Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенузой является отрезок AC, а катетом – отрезок BC.

Поэтому мы можем записать:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

Подставляя значения:

\[ 14^2 = AB^2 + BC^2 \]

Решим это уравнение относительно AB:

\[ AB^2 = 14^2 - BC^2 \]

Теперь, чтобы найти периметр треугольника ABC, нам нужно сложить длины всех трех сторон. Мы уже знаем, что AC равно 14 см.

Для нахождения AB мы можем воспользоваться определением синуса:

\[ \sin A = \frac{{AB}}{{AC}} \]

Подставляя значения:

\[ \frac{{24}}{{25}} = \frac{{AB}}{{14}} \]

Решая это уравнение относительно AB, мы получим:

\[ AB = \frac{{24}}{{25}} \times 14 \]

Теперь, чтобы найти BC, мы можем использовать уравнение, которое мы получили из теоремы Пифагора:

\[ BC^2 = 14^2 - AB^2 \]

Подставляя найденные значения:

\[ BC^2 = 14^2 - \left(\frac{{24}}{{25}} \times 14\right)^2 \]

Таким образом, мы можем найти длину BC как корень из этого выражения.

Найдя все три стороны треугольника, мы можем просто сложить их, чтобы найти периметр:

\[ \text{{Периметр}} = AB + BC + AC \]

Таким образом, периметр треугольника ABC можно найти, используя формулы и значения, предоставленные в условии задачи. Я оставлю вычисления вам и жду ваших ответов! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.