Какое значение имеет угол ∠AKB−∠B в градусах, если известно, что отрезок BK соединяет вершину B треугольника

Barsik

31

Для решения данной задачи, нам необходимо рассмотреть треугольник ABC и внутренний треугольник ABK, для которого известны значения сторон AK, BK и AB.

Сначала воспользуемся теоремой косинусов для вычисления угла ∠AKB. Данная теорема устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)\]

где a, b и c - длины сторон треугольника, C - угол между сторонами a и b.

Применяя эту теорему к треугольнику ABK, получим:

\[AK^2 = AB^2 + BK^2 - 2 \cdot AB \cdot BK \cdot \cos(\angle AKB)\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[6^2 = 12^2 + 10^2 - 2 \cdot 12 \cdot 10 \cdot \cos(\angle AKB)\]

Решая это уравнение, можно найти значение косинуса угла ∠AKB:

\[36 = 144 + 100 - 240 \cdot \cos(\angle AKB)\]
\[240 \cdot \cos(\angle AKB) = 144 + 100 - 36\]
\[240 \cdot \cos(\angle AKB) = 208\]
\[\cos(\angle AKB) = \frac{208}{240}\]

Теперь, чтобы найти значение угла ∠AKB в градусах, мы можем использовать обратную функцию косинуса - арккосинус (или acos) для вычисления угла, зная его косинус. Таким образом:

\[\angle AKB = \cos^{-1}\left(\frac{208}{240}\right)\]

Вычисляя значение этого выражения, получаем:

\[\angle AKB \approx 0.8559 \text{ радиан}\]

Для перевода значения угла из радиан в градусы, мы можем воспользоваться формулой:

\[\text{градусы} = \frac{\text{радианы} \cdot 180}{\pi}\]

Применяя эту формулу, получаем:

\[\angle AKB \approx \frac{0.8559 \cdot 180}{\pi} \approx 49.01 \text{ градуса}\]

Таким образом, значение угла ∠AKB равно приблизительно 49.01 градусов.