Какое значение имеет выражение (5²) в отрицательной восьмой степени, поделенное на 5 в отрицательной восемнадцатой

Smurfik

51

Давайте посмотрим на решение задачи поэтапно.

Шаг 1: Разложение выражения
Имеем выражение \((5^2)\) в отрицательной восьмой степени, поделенное на \(5\) в отрицательной восемнадцатой степени.

Разложим это выражение:

\((5^2)^{-8}\) / \(5^{-18}\)

Шаг 2: Упрощение степеней
Для упрощения данного выражения нужно использовать обычные свойства степеней.

Для начала, вспомним, что \((a^m)^n = a^{mn}\), что означает, что степень степени равна произведению степеней.

Применяя эту формулу к выражению \((5^2)^{-8}\), получим:

\((5^2)^{-8} = 5^{2 \cdot (-8)} = 5^{-16}\)

Также, используя свойство \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\), можно упростить \(5^{-18}\):

\(5^{-18} = \frac{1}{5^{18}}\)

Теперь наше выражение имеет вид:

\(\frac{5^{-16}}{\frac{1}{5^{18}}}\)

Шаг 3: Деление дробей
Чтобы разделить две дроби, нужно умножить первую дробь на обратную второй дроби.

Итак, мы должны умножить \(\frac{5^{-16}}{\frac{1}{5^{18}}}\) на \(\frac{5^{18}}{1}\):

\(\frac{5^{-16}}{\frac{1}{5^{18}}} \cdot \frac{5^{18}}{1}\)

Шаг 4: Упрощение и умножение степеней
Перемножим числители и знаменатели:

\(\frac{5^{-16} \cdot 5^{18}}{1}\)

Используем свойство \(a^m \cdot a^n = a^{m + n}\):

\(5^{-16} \cdot 5^{18} = 5^{18-16} = 5^2 = 25\)

Итак, значение выражения \((5^2)^{-8}\) / \(5^{-18}\) равно 25.

Мы провели все вычисления и пошагово преобразовали выражение, чтобы ответ был понятен школьнику.