Какое значение имеет выражение 9n в 8 степени m в 6 степени, если известно, что 3n в 4 степени m в 3 степени = -24?

Волшебник

56

Для начала, вспомним основные свойства степеней:
1. При умножении числа в степени на другое число в степени, их показатели складываются: \(a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n\).
2. При возведении числа в степень в степень, показатели умножаются: \((a^n)^m = a^{n \cdot m}\).
3. При делении чисел в степени с одинаковым основанием, их показатели вычитаются: \(\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n\).

Теперь мы готовы решить данную задачу.

У нас дано, что \(3n^4m^3 = -24\). Мы хотим найти значение выражения \(9n^8m^6\).

Обратимся к свойству 1 и разложим исходное выражение:

\[9n^8m^6 = (3n^4m^3)^2.\]

Теперь применим свойство 2 для возведения в квадрат:

\[(3n^4m^3)^2 = 3^{2} \cdot (n^4)^{2} \cdot (m^3)^{2}.\]

Упрощаем степени:

\[9n^8m^6 = 9 \cdot n^{4 \cdot 2} \cdot m^{3 \cdot 2} = 9n^8m^6.\]

Таким образом, выражение \(9n^8m^6\) равно \(9n^8m^6\).

Теперь, чтобы найти его значение, подставим известное значение \(3n^4m^3 = -24\):

\[9n^8m^6 = 9 \cdot (-24)^2.\]

Вычисляем квадрат числа -24:

\[9n^8m^6 = 9 \cdot 576 = 5184.\]

Таким образом, значение выражения \(9n^8m^6\) равно 5184.