Какое значение имеет выражение 9n в 8 степени m в 6 степени, если известно, что 3n в 4 степени m в 3 степени = -24?

Волшебник

56

Для начала, вспомним основные свойства степеней:
1. При умножении числа в степени на другое число в степени, их показатели складываются: $a^n\cdot b^n=(a\cdot b{)}^n$.
2. При возведении числа в степень в степень, показатели умножаются: $(a^n{)}^m=a^{n\cdot m}$.
3. При делении чисел в степени с одинаковым основанием, их показатели вычитаются: $\frac{a^n}{b^n}={\left(\frac{a}{b}\right)}^n$.

Теперь мы готовы решить данную задачу.

У нас дано, что $3n^4{m}^3=-24$. Мы хотим найти значение выражения $9n^8{m}^6$.

Обратимся к свойству 1 и разложим исходное выражение:

$$9n^8{m}^6=(3n^4{m}^3{)}^2.$$

Теперь применим свойство 2 для возведения в квадрат:

$$(3n^4{m}^3{)}^2=3^2\cdot (n^4{)}^2\cdot (m^3{)}^2.$$

Упрощаем степени:

$$9n^8{m}^6=9\cdot n^{4\cdot 2}\cdot m^{3\cdot 2}=9n^8{m}^6.$$

Таким образом, выражение $9n^8{m}^6$ равно $9n^8{m}^6$.

Теперь, чтобы найти его значение, подставим известное значение $3n^4{m}^3=-24$:

$$9n^8{m}^6=9\cdot (-24{)}^2.$$

Вычисляем квадрат числа -24:

$$9n^8{m}^6=9\cdot 576=5184.$$

Таким образом, значение выражения $9n^8{m}^6$ равно 5184.