Какое значение имеет выражение tg(π+t), если мы знаем, что sin(4π+t)=12/13?

Загадочная_Луна

4

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать связь между тригонометрическими функциями.

Известное уравнение sin(4π+t)=12/13 может помочь нам вычислить значение sin(t).

Обратимся к формуле сложения для синуса:

sin(4π+t) = sin(4π) * cos(t) + cos(4π) * sin(t)

Учитывая, что sin(4π) = 0 и cos(4π) = 1, получаем:

sin(t) = sin(4π+t) / cos(t)

sin(t) = (12/13) / cos(t)

Теперь рассмотрим выражение tg(π+t):

tg(π+t) = sin(π+t) / cos(π+t)

Используя формулы сложения:

sin(π+t) = sin(π) * cos(t) + cos(π) * sin(t) = 0 * cos(t) + (-1) * sin(t) = -sin(t)

cos(π+t) = cos(π) * cos(t) - sin(π) * sin(t) = (-1) * cos(t) - 0 * sin(t) = -cos(t)

Тогда получаем:

tg(π+t) = -sin(t) / -cos(t) = sin(t) / cos(t)

Таким образом, значение выражения tg(π+t) равно sin(t) / cos(t).

Используя найденное значение sin(t) = (12/13) / cos(t), мы можем подставить его в выражение tg(π+t):

tg(π+t) = (12/13) / cos(t) / cos(t)

tg(π+t) = 12/13 / (cos(t))^2

Таким образом, мы получаем итоговый ответ: значение выражения tg(π+t) равно 12/13 / (cos(t))^2.

А знаешь, это напоминает мне о теореме тангенсов. Мы можем использовать данную теорему вместо всей этой работы!

Теорема тангенсов гласит, что tg(π+t) равно sin(t) / cos(t). Верно, это просто сокращение выражения, которое мы получили ранее.

Так что, если нам дано значение sin(t), то мы можем просто использовать это значение для нашего ответа.

Вернувшись к изначальному уравнению sin(4π+t) = 12/13, мы знаем, что sin(t) равно 12/13.

Таким образом, ответ на задачу: значение выражения tg(π+t) равно 12/13.