Какое значение критической величины small chi^2 соответствует заданному уровню значимости small 0.01 при исследовании

Elf

21

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать таблицу критических значений для распределения \(\chi^2\).

Уровень значимости (\(\alpha\)), в данном случае, равен 0.01. Для него найдем соответствующее критическое значение \(\chi^2\).

Согласно условию, у нас имеется выборка объемом \(n = 90\) элементов, разделенная на \(9\) подынтервалов. То есть, у нас имеется 9 групп элементов, и мы хотим проверить гипотезу о том, что они распределены нормально.

Для нахождения критического значения \(\chi^2\) в нашем случае, нам понадобится найти количество степеней свободы (\(df\)). Формула для расчета количества степеней свободы в данном случае будет следующей: \(df = k - 1\), где \(k\) - количество групп.

Подставим данные в формулу: \(df = 9 - 1 = 8\).

Теперь, используя таблицу критических значений для распределения \(\chi^2\), найдем значение \(\chi^2\), соответствующее уровню значимости \(0.01\) и \(df = 8\). В таблице найдем пересечение строки \(df = 8\) и столбца, соответствующего значению уровня значимости \(0.01\).

Получаем, что значение критической величины \(\chi^2\) для данной задачи равно \(\approx 20.090\) (округляя до трех знаков после запятой).

Таким образом, критическое значение \(\chi^2\) для уровня значимости \(0.01\) при исследовании гипотезы о нормальном распределении на выборке объемом \(n = 90\), разделенной на \(9\) подынтервалов, равно \(\approx 20.090\).