Какое значение нужно присвоить N, чтобы после того, как Галя умножила задуманное число на N, добавила N к результату

Nikita

38

Давайте разберемся в этой задаче. Мы ищем значение N, чтобы выполнить определенные действия и получить число, которое на 100 меньше изначального. Для начала, представим исходное число как X.

Первое действие: Галя умножает задуманное число на N.
Результат этого действия будет X * N.

Второе действие: Галя добавляет N к результату умножения.
Получаем X * N + N.

Третье действие: Галя делит полученное число на N.
Итак, имеем \(\dfrac{{X \times N + N}}{N}\).

Четвертое действие: Галя вычитает N из полученного результата.
Получаем \(\dfrac{{X \times N + N}}{N} - N\).

Мы хотим, чтобы это число было на 100 меньше исходного X.
То есть, \(\dfrac{{X \times N + N}}{N} - N = X - 100\).

Теперь, давайте решим уравнение для N. Начнем с приведения подобных.

\(\dfrac{{X \times N + N - N \times N}}{N} = X - 100\).

\(\dfrac{{X \times N - N^2 + N}}{N} = X - 100\).

\(\dfrac{{X \times N + N(1 - N)}}{N} = X - 100\).

\(\dfrac{{X \times N}}{N} + \dfrac{{N(1 - N)}}{N} = X - 100\).

X + 1 - N = X - 100.

Для дальнейшего решения, давайте избавимся от N в знаменателе.

X + 1 - N = X - 100.

X + 1 = X - 100 + N.

1 + 100 = N.

N = 101.

Итак, чтобы после выполнения всех указанных действий получить число, которое на 100 меньше исходного, нужно выбрать N равным 101.