Какое значение переменной dd нужно выбрать, чтобы угол между векторами overrightarrow{ m} m и overrightarrow{n

Арина

68

Для того чтобы угол между векторами \(\overrightarrow{m}\{3;d\}\) и \(\overrightarrow{n}\{-6;-4\}\) был равен 180°, векторы должны быть коллинеарны, то есть параллельны или противоположно направлены.

Векторы коллинеарны, если один вектор кратен другому. Пусть \(\overrightarrow{m}=k\cdot \overrightarrow{n}\), где \(k\) — коэффициент пропорциональности.

Таким образом, если \(\overrightarrow{m}\{3;d\}=k\cdot\overrightarrow{n}\{-6;-4\},\) то координаты векторов должны быть пропорциональны:

\[
\frac{3}{-6}=\frac{d}{-4}
\]

\[
-\frac{1}{2}=\frac{d}{-4}
\]

\[
d=2
\]

Поэтому значение переменной \(d=2\), чтобы угол между векторами \(\overrightarrow{m}\{3;2\}\) и \(\overrightarrow{n}\{-6;-4\}\) был равен 180°.