Какова площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, у которой высота равна 4см, а стороны оснований равны 2см и 8см?

Бельчонок

13

Чтобы найти площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, нужно воспользоваться формулой. Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти суммируя площади всех боковых граней пирамиды.

У нас есть усеченная пирамида с высотой 4 см, а сторона меньшего основания равна 2 см, а сторона большего основания равна 8 см.

Перед тем, как продолжить, давайте найдем сначала боковые ребра пирамиды. Боковые ребра - это отрезки, соединяющие вершину пирамиды с ребрами основания.

Основания усеченной пирамиды - это два равнобедренных треугольника. Так как у нас есть стороны оснований, определим, какие стороны треугольников это.

Строим высоту пирамиды - это отрезок, соединяющий середину стороны меньшего основания с серединой стороны большего основания.

\[ h = 4 \, \text{см} \]

Строим боковое ребро \( s \), соединяющее вершину пирамиды с ребром основания.

Одно из треугольников а, б, в равнобедренный, так как у него две стороны равны 2 см и 8 см. Следовательно, его основание и высота вертикальны. Высоту можно найти при помощи теоремы Пифагора.

\[ a = 2 \, \text{см} \]
\[ b = 8 \, \text{см} \]

\[ c = \sqrt{a^2 - \frac{1}{4}b^2} = \sqrt{2^2 - \frac{1}{4}8^2} = \sqrt{4 - 16} = \sqrt{-12} \]

Так как корень из отрицательного числа невозможен в действительных числах, значит, у этого треугольника основание не 2 см и 8 см. Следовательно, у другого треугольника основание 2 см и 8 см, а высота перпендикулярна к нему.

Теперь найдем площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.

Площадь каждой грани пирамиды - это произведение половины периметра основания на боковое ребро. Найдем полупериметр каждой грани пирамиды.

\[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{2 + 8 + \sqrt{-12}}{2} = \frac{10 + \sqrt{-12}}{2} \]
\[ s = \frac{10 + \sqrt{-12}}{2} \cdot h = \frac{10 + \sqrt{-12}}{2} \cdot 4 = 2(5 + \frac{1}{2}\sqrt{-12}) \cdot 2 = 20 + 2\sqrt{-12} \]

Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна сумме площадей всех боковых граней. У нас только 1 боковая грань, поэтому площадь боковой поверхности равна площади этой грани.

\[ S_{\text{бок}} = s = 20 + 2\sqrt{-12} \, \text{см}^2 \]

Обратите внимание, что результат выражен в комплексных числах из-за наличия отрицательного числа под квадратным корнем. В комплексных числах \( \sqrt{-1} \) обозначается буквой \( i \).

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как найти площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.