Какова площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, у которой высота равна 4см, а стороны оснований равны 2см и 8см?

Бельчонок

13

Чтобы найти площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, нужно воспользоваться формулой. Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти суммируя площади всех боковых граней пирамиды.

У нас есть усеченная пирамида с высотой 4 см, а сторона меньшего основания равна 2 см, а сторона большего основания равна 8 см.

Перед тем, как продолжить, давайте найдем сначала боковые ребра пирамиды. Боковые ребра - это отрезки, соединяющие вершину пирамиды с ребрами основания.

Основания усеченной пирамиды - это два равнобедренных треугольника. Так как у нас есть стороны оснований, определим, какие стороны треугольников это.

Строим высоту пирамиды - это отрезок, соединяющий середину стороны меньшего основания с серединой стороны большего основания.

$$h=4\text{см}$$

Строим боковое ребро $s$, соединяющее вершину пирамиды с ребром основания.

Одно из треугольников а, б, в равнобедренный, так как у него две стороны равны 2 см и 8 см. Следовательно, его основание и высота вертикальны. Высоту можно найти при помощи теоремы Пифагора.

$$a=2\text{см}$$
$$b=8\text{см}$$

$$c=\sqrt{a^2-\frac{1}{4}{b}^2}=\sqrt{2^2-\frac{1}{4}{8}^2}=\sqrt{4-16}=\sqrt{-12}$$

Так как корень из отрицательного числа невозможен в действительных числах, значит, у этого треугольника основание не 2 см и 8 см. Следовательно, у другого треугольника основание 2 см и 8 см, а высота перпендикулярна к нему.

Теперь найдем площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.

Площадь каждой грани пирамиды - это произведение половины периметра основания на боковое ребро. Найдем полупериметр каждой грани пирамиды.

$$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{2+8+\sqrt{-12}}{2}=\frac{10+\sqrt{-12}}{2}$$
$$s=\frac{10+\sqrt{-12}}{2}\cdot h=\frac{10+\sqrt{-12}}{2}\cdot 4=2(5+\frac{1}{2}\sqrt{-12})\cdot 2=20+2\sqrt{-12}$$

Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна сумме площадей всех боковых граней. У нас только 1 боковая грань, поэтому площадь боковой поверхности равна площади этой грани.

$$S_{\text{бок}}=s=20+2\sqrt{-12}{\text{см}}^2$$

Обратите внимание, что результат выражен в комплексных числах из-за наличия отрицательного числа под квадратным корнем. В комплексных числах $\sqrt{-1}$ обозначается буквой $i$.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как найти площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.