Какое значение s позволит прямым m и n быть перпендикулярными, если они заданы уравнениями?

Svyatoslav

4

Для того чтобы прямые \(m\) и \(n\) были перпендикулярными, необходимо, чтобы произведение коэффициентов при \(x\) в уравнениях этих прямых было равно -1. Подробнее рассмотрим.

Пусть уравнение прямой \(m\) имеет вид \(y = mx + b_1\) и уравнение прямой \(n\) имеет вид \(y = sx + b_2\), где \(m\) и \(s\) - коэффициенты наклона прямых \(m\) и \(n\) соответственно, а \(b_1\) и \(b_2\) - свободные члены этих уравнений.

Учитывая условие перпендикулярности прямых, получаем следующее:

\[m \cdot s = -1\]

То есть, произведение коэффициентов наклона прямых должно быть равно -1.

Пусть уравнение прямой \(m\) задано как \(y = 2x + 3\). Чтобы определить значение \(s\), подставим его в уравнение прямой \(n\) и решим полученное уравнение системой с уравнением прямой \(m\).

\[2 \cdot s = -1\]

Решая это уравнение, получаем \(s = -\frac{1}{2}\).

Таким образом, чтобы прямые \(m\) и \(n\) были перпендикулярными, значение \(s\) должно быть равно \(-\frac{1}{2}\).