Какое значение стандартного отклонения можно вычислить на основе полученных результатов перманганата калия (в г-экв/л

Пламенный_Змей

33

Для вычисления стандартного отклонения нам понадобится следующая формула:

\[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum{(x_i - \bar{x})^2}}{n-1}} \],

где \(\sigma\) - стандартное отклонение, \(x_i\) - каждое измерение в выборке, \(\bar{x}\) - среднее значение выборки, а \(n\) - количество измерений.

Давайте сначала найдем среднее значение выборки:

\[ \bar{x} = \frac{0.1013 + 0.1012 + 0.1012 + 0.1014}{4} = 0.101275 \].

Теперь вычислим каждое слагаемое в сумме:

\[ (0.1013 - 0.101275)^2 = 2.5 \times 10^{-8} \] \\
\[ (0.1012 - 0.101275)^2 = 1.58 \times 10^{-8} \] \\
\[ (0.1012 - 0.101275)^2 = 1.58 \times 10^{-8} \] \\
\[ (0.1014 - 0.101275)^2 = 1.58 \times 10^{-8} \].

Теперь сложим все найденные значения:

\[ \sum{(x_i - \bar{x})^2} = 6.3 \times 10^{-8} \].

Теперь мы можем подставить все это в формулу для вычисления стандартного отклонения:

\[ \sigma = \sqrt{\frac{6.3 \times 10^{-8}}{4-1}} = \sqrt{2.1 \times 10^{-8}} = 1.45 \times 10^{-4} \]

Ответ: стандартное отклонение составляет \(1.45 \times 10^{-4}\) г-экв/л.

Чтобы вычислить доверительный интервал среднего значения, мы будем использовать следующую формулу:

\[ \text{Доверительный интервал} = \bar{x} \pm t \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \],

где \(\bar{x}\) - среднее значение выборки, \(\sigma\) - стандартное отклонение, \(n\) - количество измерений, и \(t\) - критическое значение студентовского t-распределения для заданной доверительной вероятности и степени свободы (n-1).

Для доверительной вероятности 0,95 и 3 степеней свободы, соответствующие критическое значение t можно найти в таблице или посчитать в программе. Давайте предположим, что \(t = 3.182\).

Теперь мы можем вычислить доверительный интервал:

\[ \text{Доверительный интервал} = 0.101275 \pm 3.182 \times \frac{1.45 \times 10^{-4}}{\sqrt{4}} \].

\[ \text{Доверительный интервал} = 0.101275 \pm 2.61 \times 10^{-4} \].

Ответ: доверительный интервал среднего значения составляет \(0.101275 \pm 2.61 \times 10^{-4}\) г-экв/л.

Теперь, касательно воспроизводимости результатов определения, мы можем сказать, что стандартное отклонение является мерой разброса вокруг среднего значения. Чем меньше стандартное отклонение, тем более воспроизводимыми являются результаты. В данном случае стандартное отклонение составляет \(1.45 \times 10^{-4}\) г-экв/л, что является довольно низким значением. Это говорит о том, что результаты определения перманганата калия достаточно воспроизводимы. Однако, для более точной оценки воспроизводимости, нужно иметь больше данных и провести дополнительные измерения.