Какое значение тангенциального ускорения точки, лежащей на поверхности вала, если гиря, подвешенная на нити
Какое значение тангенциального ускорения точки, лежащей на поверхности вала, если гиря, подвешенная на нити, при равноускоренном движении на расстояние 200 см опускается за 10 секунд? Выберите одно значение: a=0,4 м/с^2 a=4 м/с^2 a=0,04 м/с^2 a=0,08 м/с^2 a=0,8 м/с^2
Moroznyy_Voin 54
Для решения данной задачи нам понадобится формула для тангенциального ускорения точки при равномерно ускоренном движении:\[a = \frac{{V^2}}{{r}}\]
где \(a\) - тангенциальное ускорение (искомое значение), \(V\) - скорость точки и \(r\) - радиус вращения точки.
Основная идея этой задачи состоит в том, что гиря, подвешенная на нити, опускается по окружности с постоянным ускорением. Запишем известные величины: расстояние \(s = 200 \, \text{см} = 2 \, \text{м}\) и время \(t = 10 \, \text{сек}\).
Для начала определим скорость движения точки. Используем формулу:
\[V = \frac{{s}}{{t}}\]
Подставим значения и вычислим:
\[V = \frac{{2 \, \text{м}}}{{10 \, \text{сек}}} = 0,2 \, \text{м/с}\]
Теперь определим радиус вращения точки. Для этого нам потребуется формула длины окружности:
\[L = 2\pi r\]
где \(L\) - длина окружности и \(r\) - радиус.
Мы знаем, что точка проходит расстояние 200 см за 10 секунд. Это значит, что она полностью описывает окружность, и \(L = 2\pi r\). Подставим значения и вычислим:
\[2\pi r = 200 \, \text{см} = 2 \, \text{м}\]
\[r = \frac{{2 \, \text{м}}}{{2\pi}} = \frac{{1}}{{\pi}} \, \text{м}\]
Теперь мы имеем все необходимые значения для подстановки в формулу тангенциального ускорения:
\[a = \frac{{(0,2 \, \text{м/с})^2}}{{\frac{{1}}{{\pi}} \, \text{м}}} = 0,2^2 \cdot \pi \, \text{м/с}^2 \approx 0,04 \, \text{м/с}^2\]
Ответ: тангенциальное ускорение точки, лежащей на поверхности вала, равно примерно 0,04 м/с².