Какое значение ученик получил для ускорения свободного падения, используя математический маятник с длиной подвеса

Yaguar

66

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для периода колебания математического маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

Где:
- \(T\) - период колебания (время, за которое математический маятник совершает одно полное колебание)
- \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3,14159
- \(L\) - длина подвеса маятника
- \(g\) - ускорение свободного падения

Мы можем найти значение ускорения свободного падения, используя известные данные:
- \(L = 1,5\) м (длина подвеса маятника)
- Количество колебаний за 1 минуту и 14 секунд (т.е. за 74 секунды)

Для начала, нам нужно привести данные о времени к секундам. В данном случае, мы имеем 1 минуту и 14 секунд, что составляет 60 секунд + 14 секунд = 74 секунды.

Теперь, используя формулу \(T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\), мы можем решить ее относительно \(g\):

\[\frac{T^2}{4\pi^2} = \frac{L}{g}\]

Оставшиеся переменные подставляем значениями:

\[\frac{(74)^2}{4\pi^2} = \frac{1,5}{g}\]

Чтобы найти \(g\), сначала находим значение:

\[\frac{(74)^2}{4\pi^2} \approx 137,8003\]

А затем решаем уравнение:

\[137,8003 = \frac{1,5}{g}\]

Умножаем обе стороны на \(g\):

\[137,8003 \cdot g = 1,5\]

Делим обе стороны на 137,8003:

\[g = \frac{1,5}{137,8003}\]

Округляя до четырех десятичных знаков:

\[g \approx 0,0109\ м/с^2\]

Таким образом, ученик получил значение ускорения свободного падения около 0,0109 м/с².