Какое значение ускорения автомобиля, если его движение определено уравнением x=200+10t+0,3t^2?

Ten

55

Для определения значения ускорения автомобиля, необходимо взять вторую производную уравнения его движения. Давайте начнем с пошагового решения:

Шаг 1: Найдем первую производную уравнения движения по времени t.
Уравнение движения: x = 200 + 10t + 0,3t^2.

Чтобы найти производную уравнения по времени, продифференцируем каждый член по отдельности:
\(\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(200) + \frac{{d}}{{dt}}(10t) + \frac{{d}}{{dt}}(0,3t^2)\)

Упрощая это, получим:
\(\frac{{dx}}{{dt}} = 0 + 10\frac{{d}}{{dt}}(t) + 0,3\frac{{d}}{{dt}}(t^2)\)

Дифференцируем каждый член по отдельности:
\(\frac{{dx}}{{dt}} = 10 + 0,3(2t)\)

Сокращая это уравнение, получим:
\(\frac{{dx}}{{dt}} = 10 + 0,6t\)

Шаг 2: Теперь найдем вторую производную (ускорение), продифференцировав полученное уравнение по времени t.
\(\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = \frac{{d}}{{dt}}(10 + 0,6t)\)

Продифференцируем каждый член по отдельности:
\(\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = 0 + 0,6(\frac{{d}}{{dt}}(t))\)

Дифференцируем \(t\) по времени \(t\):
\(\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = 0,6\)

Таким образом, мы получили значение ускорения автомобиля: \(0,6\).

Обычно, ускорение выражается в метрах в секунду в квадрате (\(м/с^2\)), но в данном случае в задаче нет информации об единицах измерения, поэтому мы просто указали числовое значение ускорения.

Надеюсь, это решение понятно!