Какое значение ускорения имеют два мотоциклиста, если они одновременно начинают тормозить перед светофором

Zimniy_Veter_4577

31

Решение:
Мы знаем, что ускорение (a) можно выразить как разность скоростей (Δv) деленную на время (Δt): \(a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\).

Для нахождения ускорения каждого мотоциклиста, нужно сначала найти разность их скоростей.

Первый мотоциклист двигался со скоростью \(v_1=72\) км/ч перед торможением, а второй мотоциклист - со скоростью \(v_2=108\) км/ч.

Разница скоростей между ними равна: \(\Delta v = v_2 - v_1\).

Подставляем известные значения в формулу:

\(\Delta v = 108 - 72 = 36\) км/ч.

Для проведения дальнейших вычислений нам необходимо сначала привести значение \(\Delta v\) к метрической системе измерения. Мы знаем, что 1 км/ч = \(\frac{1000}{3600}\) м/с. Подставляем эту информацию и переводим километры в метры:

\(\Delta v = 36 \cdot \frac{1000}{3600} = 10\) м/с.

Далее, мы знаем, что приравниваемое ускорение движения тела можно рассчитать по формуле \(a = \frac{{v_f - v_i}}{{t}}\), где \(v_f\) - конечная скорость, \(v_i\) - начальная скорость, \(t\) - время.

В данном случае, конечная скорость равна 0 м/с (поскольку мотоциклисты останавливаются), начальная скорость равна \(\Delta v\) м/с, а время равно t. Мы должны найти значение t.

Подставляем известные значения в формулу и решаем уравнение:

\(0 = \Delta v - a \cdot t\).

Поскольку мотоциклисты одновременно начинают замедляться, время торможения у них будет одинаковое, обозначим его t.

Уравнение можно записать как \(a \cdot t = \Delta v\).

Так как в данной задаче значения времени t искомы, мы не можем точно определить их величину. Однако, мы можем найти значение ускорения a.

Для этого, мы знаем, что пройденное расстояние равно s = 100 метров, начальная скорость \(v_I\) = \(\Delta v\) м/с и время t.

Для определения ускорения a мы можем использовать второе уравнение движения: \(s = v_i \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\).

Подставляем известные значения:

\(100 = \Delta v \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\).

Так как \(v_i = \Delta v\), мы можем переписать уравнение в виде:

\(100 = \Delta v \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\).

Для решения этого квадратного уравнения, мы должны использовать значение \(t\), чтобы найти значение \(a\).

Выразим \(t\) через значение \(a\) используя \(t = \frac{{\Delta v}}{{a}}\):

\(100 = \Delta v \cdot \frac{{\Delta v}}{{a}} + \frac{1}{2} \cdot a \cdot \left(\frac{{\Delta v}}{{a}}\right)^2\).

После упрощений и переноса всех слагаемых на одну сторону, получим:

\(a \cdot \left(\frac{{\Delta v^2}}{{a}}\right) + 2 \cdot \frac{{\Delta v^2}}{{a}} = 200\).

Теперь приведем подобные слагаемые:

\(\frac{{3 \cdot \Delta v^2}}{{a}} = 200\).

И продолжите упрощение:

\(\frac{{3 \cdot \Delta v^2}}{{a}} = 200\).

\(\Delta v^2 = \frac{{200 \cdot a}}{{3}}\).

\(\Delta v = \sqrt{\frac{{200 \cdot a}}{{3}}}\).

Теперь мы можем подставить значение \(\Delta v\) = 10 м/с и решить уравнение для \(a\):

\(10 = \sqrt{\frac{{200 \cdot a}}{{3}}}\).

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\(10^2 = \frac{{200 \cdot a}}{{3}}\).

Упростим:

\(100 = \frac{{200 \cdot a}}{{3}}\).

Решим уравнение для \(a\):

\(a = \frac{{3 \cdot 100}}{{200}}\).

\(a = \frac{{300}}{{200}}\).

\(a = 1.5\) м/с².

Таким образом, получаем, что мотоциклисты замедляются со скоростью \(1.5\) м/с².