Какое значение x нужно выбрать, чтобы сумма x+49 была кратна?

Serdce_Skvoz_Vremya

8

Чтобы определить значение \(x\), при котором сумма \(x + 49\) будет кратна некоторому числу \(n\), мы должны найти такое значение \(x\), при котором \(x + 49\) делится на \(n\) без остатка.

Поскольку \(x + 49\) должно быть кратно \(n\), мы можем записать это с помощью уравнения:

\[(x + 49) \equiv 0 \pmod{n}\]

Здесь \(\equiv\) обозначает конгруэнтность (равенство по модулю), а \(\pmod{n}\) указывает, что мы рассматриваем значения по модулю \(n\).

Чтобы решить это уравнение, мы можем вычесть 49 с обеих сторон, чтобы избавиться от константы:

\[x \equiv -49 \pmod{n}\]

Теперь, чтобы найти конкретное значение \(x\), нам необходимо выбрать значение \(n\). Если нам известно конкретное значение \(n\), мы можем просто подставить его в уравнение, чтобы вычислить \(x\). Если же нет, мы можем привести несколько примеров, чтобы проиллюстрировать, как это работает.

Допустим, мы хотим, чтобы сумма \(x + 49\) была кратна 5. Тогда уравнение будет выглядеть так:

\[x \equiv -49 \pmod{5}\]

Поскольку мы работаем по модулю 5, значениям \(x\) будут соответствовать остатки деления на 5. Таким образом, мы должны найти значение \(x\), при котором \(-49\) делится на 5 без остатка.

Заметим, что \(-49\) делится на 5, так как \(5 \cdot (-10) = -50\), что на 1 больше, чем \(-49\). Это означает, что остаток от деления \(-49\) на 5 равен 0.

Таким образом, мы можем заключить, что при \(x = 0\) значение \(x + 49\) будет кратно 5.

101