Сколько роботов у Антона, если у него есть коллекция роботов, превышающая число 250, но меньшая, чем 300

Valentinovich

24

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать систему уравнений.

Пусть количество роботов у Антона равно \( x \).

У нас есть два условия:

1) При распределении в коробки по 12 роботов остается два лишних робота.
2) При распределении в коробки по 16 роботов остается два лишних робота.

Первое условие можно представить уравнением:
\[ x \equiv 2 \pmod{12} \]

Второе условие также можно представить уравнением:
\[ x \equiv 2 \pmod{16} \]

Для решения системы уравнений, где \( a \) и \( b \) - два числа с общим делителем \( d \), необходимо найти наименьшее положительное число \( x \), которое удовлетворяет обоим условиям.

В данном случае, чтобы найти такое число, мы можем использовать китайскую теорему об остатках.

Применяя данную теорему к нашей системе уравнений, мы получаем следующее значение:

\[ x \equiv 146 \pmod{192} \]

Значит, количество роботов у Антона составляет 146.