Какое значение x соответствует точке пересечения прямой y=12x+49 с графиком функции y=2x^3−3x^2−24x+5?

Киска_9763

17

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Сначала найдем точку пересечения двух графиков, то есть найдем значения x и y, при которых уравнение y = 12x + 49 равно уравнению y = 2x^3−3x^2−24x+5.

2. Подставим выражение для y из первого уравнения во второе уравнение и получим уравнение:
12x + 49 = 2x^3−3x^2−24x+5.

3. Перепишем это уравнение в виде уравнения третьей степени:
2x^3 - 3x^2 - 24x + 5 - 12x - 49 = 0.

4. Сгруппируем одночлены по степеням:
2x^3 - 3x^2 - 36x - 44 = 0.

5. Для решения этого уравнения нам понадобится рациональный корень. Используя метод перебора, мы можем найти один из рациональных корней. Давайте попробуем x = -2.

6. Подставим x = -2 в уравнение и проверим, выполняется ли оно:
2*(-2)^3 - 3*(-2)^2 - 36*(-2) - 44 = 0.
2*(-8) - 3*4 + 72 - 44 = 0.
-16 - 12 + 72 - 44 = 0.
0 = 0.

Видим, что это уравнение выполняется при x = -2.

7. Таким образом, у нас есть одна точка пересечения прямой y=12x+49 и графика функции y=2x^3−3x^2−24x+5 при x = -2.

Ответ: Значение x, соответствующее точке пересечения прямой y=12x+49 с графиком функции y=2x^3−3x^2−24x+5, равно -2.