За сколько лет численность перепёлок в заповеднике вырастет до более чем 250 процентов от исходного уровня?

Крокодил

38

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие процентов и вычислить, сколько лет потребуется для того, чтобы численность перепёлок в заповеднике выросла до более чем 250 процентов от исходного уровня.

Давайте представим, что исходная численность перепёлок в заповеднике составляет \( P \) штук. Чтобы вычислить, на сколько процентов нужно увеличить исходную численность, чтобы получить более чем 250 процентов от неё, мы можем использовать формулу:

\[ \frac{{\text{{новая численность}} - \text{{исходная численность}}}}{{\text{{исходная численность}}}} \times 100\% > 250\% \]

По задаче нам нужно найти количество лет, поэтому допустим, что это будет \( t \) лет. Новая численность будет равна сумме исходной численности и прироста за \( t \) лет, и мы можем записать это следующим образом:

\[ \text{{новая численность}} = \text{{исходная численность}} + \text{{прирост за }} t \text{{ лет}} \]

Теперь мы можем объединить эти два уравнения и решить их совместно. Давайте начнём:

\[ \frac{{(\text{{исходная численность}} + \text{{прирост за }} t \text{{ лет}}) - \text{{исходная численность}}}}{{\text{{исходная численность}}}} \times 100\% > 250\% \]

Упростим это уравнение:

\[ \frac{{\text{{прирост за }} t \text{{ лет}}}}{{\text{{исходная численность}}}} \times 100\% > 250\% \]

Теперь давайте приведём данное уравнение к более удобному виду для решения:

\[ \frac{{\text{{прирост за }} t \text{{ лет}}}}{{\text{{исходная численность}}}} > \frac{{250\%}}{{100\%}} \]

Упростим дробь:

\[ \frac{{\text{{прирост за }} t \text{{ лет}}}}{{\text{{исходная численность}}}} > 2,5 \]

А теперь перепишем данное неравенство в более удобном виде:

\[ \frac{{\text{{прирост за }} t \text{{ лет}}}}{{\text{{исходная численность}}}} - 1 > 1,5 \]

И, наконец, выразим прирост за \( t \) лет:

\[ \text{{прирост за }} t \text{{ лет}} > 1,5 \cdot \text{{исходная численность}} \]

Теперь выражение получилось более понятным. Мы знаем, что прирост должен быть больше, чем 1,5 умножить на исходную численность. Таким образом, мы можем выразить ответ на задачу следующим образом:

\[ t > \frac{{1,5 \cdot \text{{исходная численность}}}}{{\text{{прирост ежегодно}}}} \]

Теперь лишь осталось вам ввести конкретные значения для исходной численности и прироста за год, чтобы получить окончательный ответ.

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте мне знать!