Какого значения должно быть расстояние d от линзы, чтобы достичь увеличения, большего чем 2, но меньшего

Izumrudnyy_Drakon

33

чем 5?

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для расчета линейного увеличения \( m \), которое определяется отношением высоты изображения \( h_1 \) к высоте предмета \( h_0 \). Формула записывается следующим образом:

\[ m = \frac{h_1}{h_0} \]

Однако, мы можем выразить отношение \( \frac{h_1}{h_0} \) через отношение расстояний \( \frac{d}{f} \), где \( d \) - расстояние от линзы до предмета, а \( f \) - фокусное расстояние линзы. Для линзы с положительным фокусным расстоянием применяется формула:

\[ m = \frac{d}{f-d} \]

Теперь мы можем переписать задачу в виде неравенства:

\[ 2 < \frac{d}{f-d} < 5 \]

Для решения этого неравенства, нам необходимо найти диапазон значений \( d \), при которых неравенство будет выполняться.

Начнем с левой части неравенства \( 2 < \frac{d}{f-d} \). Умножим обе части на \( f-d \):

\[ 2(f-d) < d \]

Раскроем скобки и переставим члены:

\[ 2f - 2d < d \]

Добавим \( 2d \) к обеим частям:

\[ 2f < 3d \]

Теперь поделим обе части неравенства на 3:

\[ \frac{2f}{3} < d \]

Таким образом, мы получили, что \( d \) должно быть больше, чем \( \frac{2f}{3} \), чтобы увеличение было больше 2.

Аналогичным образом решим правую часть неравенства \( \frac{d}{f-d} < 5 \):

\[ 5(f-d) > d \]

Раскроем скобки и переставим члены:

\[ 5f - 5d > d \]

Прибавим \( 5d \) к обеим частям:

\[ 5f > 6d \]

Теперь поделим обе части неравенства на 6:

\[ \frac{5f}{6} > d \]

Таким образом, мы получили, что \( d \) должно быть меньше, чем \( \frac{5f}{6} \), чтобы увеличение было меньше 5.

Итак, чтобы достичь увеличения, большего чем 2, но меньшего чем 5, необходимо, чтобы расстояние \( d \) от линзы удовлетворяло следующему неравенству:

\[ \frac{2f}{3} < d < \frac{5f}{6} \]