Отметьте на координатной плоскости точки A(4; 7), B(-8; 9), C(-12; -1), и D(2; -6). Проведите прямые AC и BD. Найдите

Tainstvennyy_Rycar

21

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы быть уверенными, что все понятно.

Шаг 1: Отмечаем точки A, B, C и D на координатной плоскости.
Точка A имеет координаты (4; 7). Поэтому мы отмечаем ее на плоскости, двигаясь вправо соответственно по оси X на 4 единицы и вверх по оси Y на 7 единиц. Точка A будет располагаться в правом верхнем квадранте.

Точка B имеет координаты (-8; 9). Чтобы найти ее на плоскости, мы движемся влево по оси X на 8 единиц и вверх по оси Y на 9 единиц. Точка B будет располагаться влевом верхнем квадранте.

Точка C имеет координаты (-12; -1). Мы двигаемся влево по оси X на 12 единиц и вниз по оси Y на 1 единицу. Точка C будет располагаться влевом нижнем квадранте.

Точка D имеет координаты (2; -6). Чтобы найти ее на плоскости, двигаемся вправо по оси X на 2 единицы и вниз по оси Y на 6 единиц. Точка D будет располагаться в правом нижнем квадранте.

Шаг 2: Проводим прямые AC и BD.

Прямая AC будет проходить через точки A и C. Сначала найдем угловой коэффициент этой прямой, используя формулу: \( k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \), где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты двух точек, через которые проходит прямая.

Для прямой AC: \((x_1, y_1) = (4, 7)\) и \((x_2, y_2) = (-12, -1)\).

Подставляя значения в формулу, получаем \( k_{AC} = \frac{{-1 - 7}}{{-12 - 4}} = \frac{{-8}}{-16} = \frac{1}{2} \).

Теперь нам нужно найти точку пересечения прямой AC и прямой BD. Чтобы это сделать, нам нужно установить уравнения этих прямых.

Уравнение прямой AC можно записать в общем виде \( y = k_{AC}x + b \), где \( k_{AC} \) - угловой коэффициент и \( b \) - свободный член.

Подставляя значения, получаем уравнение прямой AC: \( y = \frac{1}{2}x + b \).

Теперь найдем свободный член \( b \). Подставим координаты точки A в уравнение прямой AC: \( 7 = \frac{1}{2} \cdot 4 + b \). Решим это уравнение для нахождения значения \( b \): \( b = 7 - 2 = 5 \).

Таким образом, уравнение прямой AC имеет вид \( y = \frac{1}{2}x + 5 \).

Решаем вторую прямую BD аналогично. Найдем угловой коэффициент \( k_{BD} \) с помощью координат точек B и D.

Для прямой BD: \((x_1, y_1) = (-8, 9)\) и \((x_2, y_2) = (2, -6)\).

Подставляя значения в формулу, получаем \( k_{BD} = \frac{{-6 - 9}}{{2 - (-8)}} = \frac{{-15}}{{10}} = -\frac{3}{2} \).

Теперь находим уравнение прямой BD. \( y = k_{BD}x + b \).

Подставляя координаты точки B, имеем \( 9 = -\frac{3}{2} \cdot (-8) + b \). Решая это уравнение, получаем \( b = 9 - 12 = -3 \).

Таким образом, уравнение прямой BD будет иметь вид \( y = -\frac{3}{2}x - 3 \).

Шаг 3: Находим точку пересечения прямых AC и BD.

Для этого уравняем уравнения прямых AC и BD: \( \frac{1}{2}x + 5 = -\frac{3}{2}x - 3 \).

Решая это уравнение, получаем \( \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}x = -3 - 5 \).

Суммируя и упрощая, получаем \( 2x = -8 \). Решая это уравнение, найдем \( x = -4 \).

Теперь найдем y-координату точки пересечения, подставим x в любое из уравнений прямых. Давайте воспользуемся уравнением прямой AC: \( y = \frac{1}{2}(-4) + 5 \).

Расчитывая, получаем \( y = -2 + 5 = 3 \).

Итак, координаты точки пересечения прямых AC и BD равны (-4, 3).

Шаг 4: Находим точку пересечения прямой AC с осью X и прямой BD с осью Y.

Точка пересечения с осью X находится тогда, когда y равна нулю. Подставим y = 0 в уравнение прямой AC: \( 0 = \frac{1}{2}x + 5 \).

Решая это уравнение, получаем \( \frac{1}{2}x = -5 \). Решая уравнение, получаем \( x = -10 \).

Итак, координаты точки пересечения прямой AC с осью X равны (-10, 0).

Точка пересечения с осью Y будет иметь x-координату, равную 0, и будет лежать на прямой BD. Подставим x = 0 в уравнение прямой BD: \( y = -\frac{3}{2}(0) - 3 \).

Вычисляя, получаем \( y = -3 \).

Итак, координаты точки пересечения прямой BD с осью Y равны (0, -3).

Я надеюсь, что мой ответ был подробным и информативным. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.