Какому из двух видов упаковки (параллелепипед или цилиндр с бантом) требуется меньше ленты напрячь, чтобы завязать?

Черныш

53

Чтобы определить, какая из двух упаковок требует меньше ленты для завязывания, давайте рассмотрим каждую упаковку отдельно.

1. Параллелепипед:
Параллелепипед обычно имеет форму прямоугольного параллелепипеда или куба. Для завязывания такой упаковки необходимо обернуть ленту вокруг каждой из трех попарно перпендикулярных к граням упаковки сторон. Таким образом, общая длина ленты, необходимой для завязывания, равна сумме длин трех ребер, обозначим их \( a \), \( b \) и \( c \). Общая длина ленты для параллелепипеда равна \( L_p = a + b + c \).

2. Цилиндр с бантом:
Цилиндр обычно имеет форму, напоминающую банку или бутылку. Чтобы завязать ленту вокруг цилиндра, необходимо пройти лентой вокруг цилиндрической поверхности и сделать бант на верхней или нижней части цилиндра. Периметр цилиндра - это длина окружности его основания, обозначим ее \( C \), а высота цилиндра - \( h \). Для завязывания цилиндра с бантом необходимо также добавить длину ленты, необходимой для связывания банта на верхней или нижней части цилиндра. Общая длина ленты для цилиндра равна \( L_c = C + 2h \).

Теперь, чтобы сравнить общую длину ленты для двух видов упаковки, необходимо выразить длины ребер параллелепипеда и периметр основания цилиндра через известные размеры упаковок, а затем сравнить значения.

Общая длина ленты, необходимой для завязывания параллелепипеда, равна \( L_p = a + b + c \).

Для цилиндра с бантом, общая длина ленты равна \( L_c = C + 2h \).

Сравните значения \( L_p \) и \( L_c \) для параллелепипеда и цилиндра, используя размеры конкретных упаковок, чтобы определить, какая упаковка требует меньше ленты для завязывания. Обратите внимание, что размеры могут быть заданы в разных единицах измерения, поэтому при сравнении необходимо убедиться, что все величины измерены в одинаковых единицах.