Какова площадь сечения пирамиды dabc, если оно на 84 квадратных сантиметра меньше площади основания и сечение

Хрусталь

47

Давайте рассмотрим задачу по шагам, чтобы обосновать каждый шаг решения и сделать его понятным для школьника.

1. Первым шагом для решения данной задачи нам необходимо понять информацию о сечении пирамиды и ее основании. В нашем случае, сечение параллельно основанию и делит боковое ребро в отношении 2:3.

2. Чтобы решить задачу, нам нужно знать площадь основания пирамиды. Давайте обозначим площадь основания как S, а площадь сечения как S". Из условия задачи, мы знаем, что S" на 84 квадратных сантиметра меньше S.

3. Для начала, давайте представим пирамиду и ее сечение в виде прямоугольного треугольника. Пусть b и h будут шириной и высотой треугольника соответственно. Тогда площадь прямоугольного треугольника равна S" = (b * h) / 2.

4. У нас также есть информация о том, что сечение делит боковое ребро в отношении 2:3, начиная от вершины. Пусть x будет длиной одной части этого ребра, тогда другая часть ребра будет равна 3x. Мы также можем обозначить высоту пирамиды как H.

5. По теореме Пифагора, мы можем получить выражение для h, основываясь на значениях x и H:
h^2 = (3x)^2 - x^2
h^2 = 9x^2 - x^2
h^2 = 8x^2
h = 2x * \sqrt{2}

6. Теперь у нас есть выражения для b и h, и мы можем подставить их в уравнение для S":
S" = (b * h) / 2
S" = (2x * 2x * \sqrt{2}) / 2
S" = 2x^2 * \sqrt{2}

7. Из условия задачи мы также знаем, что площадь сечения S" меньше площади основания S на 84 квадратных сантиметра: S" = S - 84.

8. Подставляя значение S" из шага 6 в это уравнение, получаем:
2x^2 * \sqrt{2} = S - 84

9. Чтобы найти S, мы можем выразить его через x:
S = 2x^2 * \sqrt{2} + 84

10. Теперь мы знаем, что площадь основания пирамиды S равна 2x^2 * \sqrt{2} + 84. Это и есть искомый ответ.

Таким образом, площадь сечения пирамиды равна S = 2x^2 * \sqrt{2} + 84, где x - длина одной части бокового ребра пирамиды.