Какому значению t на числовой окружности соответствует точка, чья ордината удовлетворяет неравенству y < 0: −___π

Александрович

43

Для решения данной задачи, нам потребуется немного знаний о размещении чисел на числовой окружности. Начнем с предположения, что наши значения t находятся в интервале от -π до π.

Также, у нас имеется неравенство y < 0, что означает, что точка должна находиться ниже оси x, то есть ниже нуля.

Для удобства, разделим это неравенство на π и получим:
-1 + k < t/π < k, где k является целым числом.

Для того чтобы найти значения t на числовой окружности, которые удовлетворяют условию неравенства, обратим наше внимание на интервал -π до π.

Разделим наше пространство на две части: отрицательные значения и положительные значения.

1. Для отрицательных значений (t < 0):
В данном случае, мы должны найти значения t, которые удовлетворяют неравенству -1 + k < t/π < 0.
Подставив k = -1, получим -1 + (-1) < t/π < 0, что приводит нас к -2 < t/π < 0.

Теперь, чтобы найти конкретные значения t, мы должны умножить все три части неравенства на π:
\(-2\pi < t < 0\pi\).

Итак, для отрицательного значения t, точкам на числовой окружности с ординатой ниже нуля (y < 0) соответствуют все значения t в пределах от -2π до 0π.

2. Для положительных значений (t > 0):
В данном случае, мы должны найти значения t, которые удовлетворяют неравенству 0 < t/π < k.
Подставляя k = 1, получим 0 < t/π < 1.

Также, учитывая, что t находится на числовой окружности, мы можем учесть периодичность значений т.е. обратить внимание на целые значения k:
k = 1: 0 < t/π < 1,
k = 2: π < t/π < 2π,
k = 3: 2π < t/π < 3π,
k = 4: 3π < t/π < 4π,
и так далее.

Исходя из этого, получаем следующие интервалы значений t:
Для k = 1: 0π < t < 1π,
Для k = 2: π < t < 2π,
Для k = 3: 2π < t < 3π,
Для k = 4: 3π < t < 4π,
и так далее.

Итак, для положительного значения t, точкам на числовой окружности с ординатой ниже нуля (y < 0) соответствуют все значения t, которые находятся в пределах указанных интервалов.

Совместив оба случая, мы можем сказать, что точкам на числовой окружности с ординатой ниже нуля (y < 0) соответствуют следующие значения t:
\[-2\pi < t < 0\pi\]