Решить следующие задачи: 1) Переведите следующие многочлены в стандартную форму: а) 3p^4 - 5p^3 + 2p^4 - 4p^3

Светлячок

61

Хорошо! Давайте решим эти задачи по очереди.

1) Переведем данные многочлены в стандартную форму.
а) Для этого объединим одночлены с одинаковыми степенями переменных:
$3p^4-5p^3+2p^4-4p^3=(3p^4+2p^4)+(-5p^3-4p^3)=5p^4-9p^3$

б) Также объединим одночлены с одинаковыми степенями переменных:
$2a\ast a^2-3aa+4a^2\ast a-8a^2=2a^3-3a^2+4a^3-8a^2=6a^3-11a^2$

2) Чтобы найти значение многочлена, подставим заданные значения переменных - x = -3, y = 15 вместо x и y в выражение многочлена:
$5x^2-3y^3+4x^2+y^3+2y^3$
Учитывая, что x = -3 и y = 15, получим:
$5(-3{)}^2-3(15{)}^3+4(-3{)}^2+(15{)}^3+2(15{)}^3$

Теперь выполняем простые математические операции:
$5(-3{)}^2-3(15{)}^3+4(-3{)}^2+(15{)}^3+2(15{)}^3=5\cdot 9-3\cdot 3375+4\cdot 9+3375+2\cdot 3375=45-10125+36+3375+6750=-3309$

Таким образом, значение многочлена при x = -3 и y = 15 равно -3309.

3) Степень многочлена определяется как наибольшая степень переменной в этом многочлене.
а) Рассмотрим многочлен $3{х}^5-5{х}^7+8+4х$. Наибольшая степень переменной x равна 7. Следовательно, степень этого многочлена равна 7 (n = 7).

б) Теперь посмотрим на многочлен $4ab+3a{b}^2+5b^2$. Наибольшая степень переменной b равна 2. Следовательно, степень этого многочлена равна 2 (n = 2).

Вот и все решения данных задач. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!