Решить следующие задачи: 1) Переведите следующие многочлены в стандартную форму: а) 3p^4 - 5p^3 + 2p^4 - 4p^3

Светлячок

61

Хорошо! Давайте решим эти задачи по очереди.

1) Переведем данные многочлены в стандартную форму.
а) Для этого объединим одночлены с одинаковыми степенями переменных:
\(3p^4 - 5p^3 + 2p^4 - 4p^3 = (3p^4 + 2p^4) + (-5p^3 - 4p^3) = 5p^4 - 9p^3\)

б) Также объединим одночлены с одинаковыми степенями переменных:
\(2a*a^2 - 3aa + 4a^2 * a - 8a^2 = 2a^3 - 3a^2 + 4a^3 - 8a^2 = 6a^3 - 11a^2\)

2) Чтобы найти значение многочлена, подставим заданные значения переменных - x = -3, y = 15 вместо x и y в выражение многочлена:
\(5x^2 - 3y^3 + 4x^2 + y^3 + 2y^3\)
Учитывая, что x = -3 и y = 15, получим:
\(5(-3)^2 - 3(15)^3 + 4(-3)^2 + (15)^3 + 2(15)^3\)

Теперь выполняем простые математические операции:
\(5(-3)^2 - 3(15)^3 + 4(-3)^2 + (15)^3 + 2(15)^3 = 5 \cdot 9 - 3 \cdot 3375 + 4 \cdot 9 + 3375 + 2 \cdot 3375 = 45 - 10125 + 36 + 3375 + 6750 = -3309\)

Таким образом, значение многочлена при x = -3 и y = 15 равно -3309.

3) Степень многочлена определяется как наибольшая степень переменной в этом многочлене.
а) Рассмотрим многочлен \(3х^5 - 5х^7 + 8 + 4х\). Наибольшая степень переменной x равна 7. Следовательно, степень этого многочлена равна 7 (n = 7).

б) Теперь посмотрим на многочлен \(4ab + 3ab^2 + 5b^2\). Наибольшая степень переменной b равна 2. Следовательно, степень этого многочлена равна 2 (n = 2).

Вот и все решения данных задач. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!