Каков абсолютный показатель преломления жидкости, если точечный источник света находится в ней на глубине 20,0

Amina

5

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон преломления света, который устанавливает, что отношение синусов углов падения и преломления равно отношению показателей преломления двух сред:

\[\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2} = \frac{n_2}{n_1}\]

Где:
\(\theta_1\) - угол падения (угол между падающим лучом и нормалью к поверхности),
\(\theta_2\) - угол преломления (угол между преломленным лучом и нормалью к поверхности),
\(n_1\) - показатель преломления первой среды (в нашем случае это воздух),
\(n_2\) - показатель преломления второй среды (в нашем случае это жидкость).

Из условия задачи мы знаем, что угол преломления лучей на грани жидкость-воздух у края диска составляет 60,0°. Предположим, что угол падения также составляет 60,0°, так как в задаче не указано обратное.

Теперь, зная, что радиус диска равен половине его диаметра, мы можем найти его радиус:

\[r = \frac{34,0 \, \text{см}}{2} = 17,0 \, \text{см}\]

Обратите внимание, что все значения должны быть в одних и тех же единицах измерения, поэтому диаметр был указан в сантиметрах, и поэтому мы использовали сантиметры и в радиусе.

Теперь мы можем рассчитать расстояние от точечного источника света до центра диска, как сумма радиуса диска и глубины погружения источника света в жидкость:

\[l = r + d = 17,0 \, \text{см} + 20,0 \, \text{см} = 37,0 \, \text{см}\]

Здесь \(d\) - глубина погружения источника света в жидкость.

Теперь мы можем использовать закон преломления света для решения задачи. Мы знаем, что угол падения равен углу преломления и составляет 60,0°. Показателем преломления первой среды, воздуха, является 1, так как воздух считается базовой средой.

Подставляя известные значения в формулу закона преломления, мы получаем:

\[\frac{\sin 60,0°}{\sin\theta_2} = \frac{1}{n_2}\]

Для решения этого уравнения относительно \(n_2\) необходимо найти синус угла преломления \(\theta_2\). Используя теорему синусов, мы можем записать:

\[\sin\theta_2 = \frac{l}{\sqrt{l^2 + r^2}}\]

где \(l\) - расстояние от источника света до центра диска, полученное ранее.

Подставляя данное значение в уравнение закона преломления, получаем:

\[\frac{\sin 60,0°}{\frac{l}{\sqrt{l^2 + r^2}}} = \frac{1}{n_2}\]

Переставим уравнение и решим его относительно \(n_2\):

\[n_2 = \frac{\sin 60,0° \cdot \sqrt{l^2 + r^2}}{l}\]

Теперь, подставляя значения \(l\), \(r\) и \(\sin 60,0°\) в данное выражение, получаем:

\[n_2 = \frac{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{(37,0 \, \text{см})^2 + (17,0 \, \text{см})^2}}{37,0 \, \text{см}}\]

Окончательно вычисляя данное выражение, получаем:

\[n_2 \approx 1,28\]

Таким образом, абсолютный показатель преломления жидкости составляет примерно 1,28.