Каков больший угол прямоугольной трапеции, если одна из ее боковых сторон вдвое больше другой?

Alla

66

Дано: одна из боковых сторон трапеции вдвое больше другой.

Обозначим меньшую из боковых сторон через \(x\), а большую через \(2x\) (так как одна сторона вдвое больше другой).

У трапеции два прямых угла. Поскольку сумма углов в трапеции равна \(360^\circ\), то у нас есть два прямых угла (\(90^\circ\)) и еще два угла. Обозначим больший из двух углов, о котором идет речь в задаче, через \(A\).

Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Вершина большего угла \(A\) треугольника находится на той же вершине, что и больший угол трапеции, а его стороны находятся на боковых сторонах трапеции.

Таким образом, угол \(A\) будет дополнением до \(180^\circ\) угла между боковыми сторонами трапеции.

Из геометрии известно, что угол между сторонами трапеции и основанием трапеции равен углу между основанием и боковой стороной, а равен \(A\).

Таким образом, получаем, что сторона \(x\) трапеции и основание трапеции образуют прямой угол (\(90^\circ\)) с боковой стороной \(2x\).

Теперь можем записать уравнение, которое и нам нужно решить:

\[90^\circ + A + 90^\circ = 180^\circ\]
\[A = 180^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 0^\circ\]

Итак, больший угол прямоугольной трапеции равен \(0^\circ\).