Каков будет эффект на период колебаний маятника, если грузик переместить с конца стержня на его середину? Выберите

Magiya_Zvezd

7

Чтобы понять, как изменится период колебаний маятника, когда грузик перемещается с конца стержня на его середину, нам понадобится использовать формулу периода колебаний маятника $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$, где $T$ - период колебаний маятника, $L$ - длина маятника от точки подвеса до центра масс грузика, $g$ - ускорение свободного падения.

Суть этой формулы заключается в том, что период колебаний маятника зависит от длины самого маятника. Из формулы видно, что период обратно пропорционален квадратному корню из длины маятника.

Когда грузик перемещается с конца стержня на его середину, длина маятника уменьшается вдвое, так как расстояние от точки подвеса до грузика уменьшается на половину его исходной длины.

Давайте подставим эти значения в формулу и рассмотрим каждый вариант ответа:

1) Если период увеличивается в $\sqrt{2}$ раза, то формула примет вид:
$$T"=2\pi \sqrt{\frac{L/2}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{L}{g}}=\sqrt{2}T$$
То есть, период увеличивается на $\sqrt{2}$ раза. Этот вариант не подходит.

2) Если период уменьшается в $\sqrt{2}$ раза, то формула примет вид:
$$T"=2\pi \sqrt{\frac{L/2}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{L}{g}}=\sqrt{2}T$$
То есть, период уменьшается на $\sqrt{2}$ раза. Этот вариант не подходит.

3) Если период увеличивается в 2 раза, то формула примет вид:
$$T"=2\pi \sqrt{\frac{L/2}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{L}{g}}=\sqrt{2}T$$
То есть, период увеличивается на $\sqrt{2}$ раза. Этот вариант не подходит.

4) Если период уменьшается в 2 раза, то формула примет вид:
$$T"=2\pi \sqrt{\frac{L/2}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{L}{g}}=\sqrt{2}T$$
То есть, период уменьшается на $\sqrt{2}$ раза. Этот вариант не подходит.

5) Если период увеличивается в 4 раза, то формула примет вид:
$$T"=2\pi \sqrt{\frac{L/2}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{L}{g}}=\sqrt{2}T$$
То есть, период увеличивается на $\sqrt{2}$ раза. Этот вариант не подходит.

Следовательно, правильный ответ на задачу: ни один из вариантов. Период колебаний маятника не изменится, когда грузик переместится с конца стержня на его середину.