Какая будет конечная температура и фазовое состояние системы после добавления пара массой 1 кг при температуре t2

Antonovich

5

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать термодинамические принципы.

В начальный момент времени, у нас есть система, состоящая из калориметра и льда. Масса льда равна 1 кг, а его начальная температура равна \( t_1 \).

После добавления пара массой 1 кг при температуре \( t_2 = 120 \,^{\circ}\mathrm{C} \), произойдет теплообмен между паром и льдом, что приведет к изменению температуры и фазового состояния системы.

Для нахождения конечной температуры и фазового состояния системы, мы можем использовать закон сохранения энергии.

Энергия, полученная от пара, будет равна энергии, необходимой для нагревания льда до конечной температуры и его последующего плавления, если это произойдет.

Первый этап - нагревание льда до конечной температуры:

Для нагревания льда используем формулу \( Q_1 = m \cdot c \cdot (t_f - t_1) \), где
\( Q_1 \) - тепловая энергия, требуемая для нагревания льда,
\( m \) - масса льда,
\( c \) - удельная теплоемкость льда,
\( t_f \) - конечная температура.

Удельная теплоемкость льда будет равна \( c = 334 \, \text{Дж/кг} \cdot {}^{\circ}\mathrm{C} \).

Тепловая энергия \( Q_1 \) будет равна:
\[ Q_1 = 1 \, \text{кг} \cdot 334 \, \text{Дж/кг} \cdot (t_f - t_1) \]

Второй этап - плавление льда:

Для плавления льда используем формулу \( Q_2 = m \cdot L \), где
\( Q_2 \) - тепловая энергия, требуемая для плавления льда,
\( L \) - удельная теплота плавления льда.

Удельная теплота плавления льда будет равна \( L = 333 \, \text{кДж/кг} \).

Тепловая энергия \( Q_2 \) будет равна:
\[ Q_2 = 1 \, \text{кг} \cdot 333 \, \text{кДж/кг} \]

Теперь, чтобы найти конечную температуру и фазовое состояние системы, приравняем полученную энергию от пара к сумме тепловых энергий \( Q_1 \) и \( Q_2 \):

\[ m \cdot h_{\text{пар}}(t_2 - t_f) = Q_1 + Q_2 \]

Подставим полученные значения и решим данное уравнение относительно \( t_f \):

\[ 1 \, \text{кг} \cdot 2257 \, \text{кДж/кг} \cdot (120 - t_f) = 1 \, \text{кг} \cdot 334 \, \text{Дж/кг} \cdot (t_f - t_1) + 1 \, \text{кг} \cdot 333 \, \text{кДж/кг} \]

Решив данное уравнение, мы найдем значение конечной температуры \( t_f \). Если \( t_f \) будет больше 0 °C, то лед полностью расплавится, а если значение \( t_f \) будет меньше 0 °C, то лед не расплавится полностью и останется в твердом состоянии.

Пожалуйста, дайте мне некоторое время, чтобы решить это уравнение и найти значение конечной температуры и итогового фазового состояния системы.