Каков будет максимальный заряд конденсатора, если в проводящем контуре площадью 400 см², включенном в конденсатор

Sumasshedshiy_Sherlok_1162

12

Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон Фарадея, который гласит: ЭДС индукции, возникающая в контуре, равна изменению магнитного потока через этот контур по времени. Формула для расчета этой ЭДС выглядит следующим образом:

\[ \mathcal{E} = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]

где \(\mathcal{E}\) - ЭДС индукции, \(\Delta \Phi\) - изменение магнитного потока через контур, \(\Delta t\) - изменение времени.

Сначала нам необходимо выразить \(\Delta \Phi\) через данные, данного закона.

Магнитный поток \(\Phi\) через проводник площадью \(S\) в однородном магнитном поле равен произведению площади проводника на магнитную индукцию:

\[ \Phi = B \cdot S \]

Теперь, используя закон Фарадея, мы можем записать формулу для ЭДС индукции:

\[ \mathcal{E} = - \frac{\Delta (B \cdot S)}{\Delta t} \]

Так как в нашей задаче магнитная индукция меняется со временем в соответствии с законом \(B = (2 + 5t) \times 10^{-2} \) Тл, мы можем заменить \(B\) в формуле:

\[ \mathcal{E} = - \frac{\Delta ((2 + 5t) \times 10^{-2} \cdot S)}{\Delta t} \]

Далее, необходимо выразить \(\Delta ((2 + 5t) \times 10^{-2} \cdot S)\) через данные задачи.

Мы знаем, что площадь проводника \(S\) равна 400 см². Чтобы выразить \( \Delta ((2 + 5t) \times 10^{-2} \cdot S) \), нужно найти изменение магнитной индукции и изменение времени.

Ранее было сказано, что магнитная индукция \(B\) меняется со временем в соответствии с законом \(B = (2 + 5t) \times 10^{-2} \) Тл. Отсюда следует, что изменение магнитной индукции равно \(\Delta B = (B_2 - B_1) = ((2 + 5t_2) - (2 + 5t_1)) \times 10^{-2} \) Тл. Так как конденсатор заряжается, мы можем предположить, что \(t_2 > t_1\), иначе мы получим отрицательное значение для изменения магнитной индукции.

Для определенности, предположим \(t_1 = 0\) и \(t_2 = t\). Тогда:

\(\Delta B = ((2 + 5t) - (2 + 5 \cdot 0)) \times 10^{-2} \) Тл,

и

\(\Delta t = t - 0 = t\) сек.

Теперь, зная \(\Delta B\) и \(\Delta t\), мы можем вернуться к формуле для ЭДС индукции:

\[ \mathcal{E} = - \frac{\Delta ((2 + 5t) \times 10^{-2} \cdot S)}{\Delta t} \]

Подставим в эту формулу значения \(\Delta B\), \(\Delta t\) и \(S\):

\[ \mathcal{E} = - \frac{(((2 + 5t) - (2 + 5 \cdot 0)) \times 10^{-2}) \cdot 400}{t} \]

Упростим выражение:

\[ \mathcal{E} = - \frac{(5t \times 10^{-2}) \cdot 400}{t} \]

\[ \mathcal{E} = -20 \]

Мы получили значение для ЭДС индукции \(\mathcal{E} = -20\) В. Знак минус указывает на то, что направление ЭДС индукции противоположно направлению изменения магнитного потока.

Теперь, осталось найти максимальный заряд конденсатора \(Q_{\text{макс}}\). Для этого мы можем использовать формулу для заряда конденсатора:

\[ Q = C \cdot \mathcal{E} \]

где \(Q\) - заряд конденсатора, \(C\) - его емкость, а \(\mathcal{E}\) - ЭДС индукции.

Подставим значения \(C\) и \(\mathcal{E}\):

\[ Q_{\text{макс}} = 10 \times 10^{-6} \cdot (-20) \, \text{Кл} \]

Упростим выражение:

\[ Q_{\text{макс}} = -200 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \]

Таким образом, максимальный заряд конденсатора равен \(Q_{\text{макс}} = -200 \times 10^{-6}\) Кл.