Що таке радіус колової траєкторії електрона, який вводиться у однорідне магнітне поле з індукцією

Юпитер

7

Добро пожаловать в класс, где мы будем изучать электромагнетизм!

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о силе Лоренца и радиусе гибели. Давайте начнем.

Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, задается следующей формулой:

\[ F = q \cdot v \cdot B, \]

где \( F \) - сила Лоренца, \( q \) - заряд электрона, \( v \) - скорость электрона, \( B \) - индукция магнитного поля.

Поскольку известно, что сила Лоренца направлена перпендикулярно к скорости электрона, электрон будет двигаться по окружности радиусом \( R \), называемой радиусом гибели. Формула для радиуса гибели выглядит следующим образом:

\[ R = \frac{{m \cdot v}}{{q \cdot B}}, \]

где \( m \) - масса электрона.

Дано, что индукция магнитного поля равна \( 50 \) мТл, что соответствует \( 0.05 \) Тл, и электрон был розогнан разностью потенциалов. Для нашего расчета необходима скорость электрона.

Формула для вычисления скорости электрона при заданной разности потенциалов выглядит следующим образом:

\[ v = \sqrt{\frac{{2 \cdot e \cdot U}}{{m}}}, \]

где \( e \) - элементарный заряд, \( U \) - разность потенциалов.

Теперь мы можем решить задачу:

1. Найдем скорость электрона:

\[ v = \sqrt{\frac{{2 \cdot 1.6 \times 10^{-19} \cdot U}}{{9.11 \times 10^{-31}}}}. \]

Подставим значение разности потенциалов, например, \( U = 10 \) В:

\[ v = \sqrt{\frac{{2 \cdot 1.6 \times 10^{-19} \cdot 10}}{{9.11 \times 10^{-31}}}}. \]

Вычислим скорость электрона и получим:

\[ v = 2.188 \times 10^7 \, \text{м/с}. \]

2. Теперь, когда у нас есть значение скорости электрона, мы можем вычислить радиус его траектории, вводимого в однородное магнитное поле:

\[ R = \frac{{9.11 \times 10^{-31} \cdot 2.188 \times 10^7}}{{1.6 \times 10^{-19} \cdot 0.05}}. \]

Подставим значения и произведем вычисления:

\[ R \approx 0.269 \, \text{м}. \]

Таким образом, радиус коловой траектории электрона, вводимого в однородное магнитное поле с индукцией \( 50 \) мТл, после того, как он розогнан разностью потенциалов, составляет примерно \( 0.269 \) метра.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как получить ответ на данную задачу. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!