Каков будет множитель, на который уменьшится ускорение свободного падения на поверхности Меркурия, если масса останется

Vladimir_9624

5

Хорошо, давайте решим данную задачу по шагам.

У нас есть следующие данные:
Ускорение свободного падения на поверхности Меркурия (\(g_1\)) равно 3,7 м/с².
Мы хотим найти множитель, на который уменьшится это ускорение, если диаметр Меркурия изменится в 1,7 раза.

Для начала, давайте воспользуемся формулой для ускорения свободного падения на поверхности планеты:

\[g = \frac{{GM}}{{R^2}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса планеты, а \(R\) - радиус планеты.

Мы хотим выразить ускорение свободного падения на поверхности планеты через ее радиус, чтобы понять, как изменится ускорение при уменьшении радиуса.

1. Дано: \(g_1 = 3,7\) м/с² - ускорение свободного падения на поверхности Меркурия.

2. Найдем радиус Меркурия (\(R_1\)). Для этого воспользуемся формулой радиуса \(R\) через диаметр \(D\):

\[R_1 = \frac{D}{2}\]

Дано, что диаметр Меркурия (\(D_1\)) уменьшился в 1,7 раза. Поэтому новый диаметр (\(D_2\)) будет:

\[D_2 = 1,7 \cdot D_1\]

3. Выразим новый радиус (\(R_2\)) через новый диаметр \(D_2\):

\[R_2 = \frac{D_2}{2}\]

4. Найдем новое ускорение свободного падения (\(g_2\)) с использованием нового радиуса (\(R_2\)):

\[g_2 = \frac{{GM}}{{R_2^2}}\]

5. Теперь у нас есть два уравнения для \(g_1\) и \(g_2\). Давайте подставим значения и найдем соответствующие множители.

Итак, мы определили все шаги для решения задачи. Теперь давайте выполним вычисления и найдем ответ.