Каков будет новый период колебаний маятника после увеличения длины его нити в 2 раза, при неизменной массе груза?

Сквозь_Пыль_4742

65

Хорошо, воспользуемся формулой для периода колебаний маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

где \(T\) - период колебаний, \(L\) - длина нити маятника, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с² на Земле).

Из условия задачи мы знаем, что длина нити увеличилась в 2 раза. Обозначим исходную длину нити как \(L_0\) и новую длину нити как \(L_1 = 2L_0\).

Теперь, чтобы найти новый период колебаний, подставим новую длину нити в формулу:

\[T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{L_1}{g}}\]

Подставим значение \(L_1 = 2L_0\):

\[T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{2L_0}{g}}\]

Сократим под корнем:

\[T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{2}{g}}\sqrt{L_0}\]

Теперь сравним новый период колебаний \(T_1\) с исходным периодом колебаний \(T_0\), чтобы понять, как они связаны:

\[\frac{T_1}{T_0} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{2}{g}}\sqrt{L_0}}{2\pi\sqrt{\frac{L_0}{g}}} = \sqrt{\frac{2L_0}{L_0}} = \sqrt{2}\]

Таким образом, новый период колебаний маятника после увеличения длины нити в 2 раза будет равен исходному периоду, умноженному на \(\sqrt{2}\). Ответ: новый период колебаний будет в \(\sqrt{2}\) раз больше исходного периода.