Каков будет новый радиус шара, если его объем равен 36/корень из пи? Какова будет новая площадь поверхности шара, если

Марго

47

Для решения данной задачи нам потребуются формулы для объема и площади поверхности шара.

Объем шара можно выразить через его радиус с помощью следующей формулы:

\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

где \(V\) - объем, \(\pi\) - число Пи (приближенное значение: 3,14), \(r\) - радиус.

Площадь поверхности шара можно выразить через его радиус с помощью следующей формулы:

\[S = 4\pi r^2\]

где \(S\) - площадь поверхности, \(\pi\) - число Пи (приближенное значение: 3,14), \(r\) - радиус.

У нас уже имеется информация, что объем шара равен \(\frac{36}{\sqrt{\pi}}\), поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{36}{\sqrt{\pi}}\]

Для начала, давайте избавимся от дроби в правой части. Умножим обе части уравнения на \(\sqrt{\pi}\):

\[\frac{4}{3}\pi r^3 \cdot \sqrt{\pi} = \frac{36}{\sqrt{\pi}} \cdot \sqrt{\pi}\]

Упрощая, получаем:

\[\frac{4}{3}\pi^{3/2} r^3 = 36\]

Теперь, чтобы найти значение радиуса \(r\), нам нужно избавиться от степени. Для этого возведем обе части уравнения в степень \(\frac{2}{3}\):

\[\left(\frac{4}{3}\pi^{3/2} r^3\right)^{\frac{2}{3}} = 36^{\frac{2}{3}}\]

Упрощая, получаем:

\[\left(\frac{4}{3}\right)^{\frac{2}{3}} \pi r = 6\]

Теперь найдем новое значение радиуса \(r\) путем деления обеих частей уравнения на \(\left(\frac{4}{3}\right)^{\frac{2}{3}} \pi\):

\[r = \frac{6}{\left(\frac{4}{3}\right)^{\frac{2}{3}} \pi}\]

Подсчитав данное выражение, мы найдем новое значение радиуса.

Теперь перейдем ко второй задаче. Нам нужно найти новую площадь поверхности шара, если его радиус увеличен на \(\frac{6}{\sqrt{\pi}}\).

Используем формулу для площади поверхности шара:

\[S = 4\pi r^2\]

Подставляя новое значение радиуса \(r + \frac{6}{\sqrt{\pi}}\) в данную формулу, получаем:

\[S = 4\pi \left(r + \frac{6}{\sqrt{\pi}}\right)^2\]

Раскрываем квадрат и упрощаем, получаем:

\[S = 4\pi (r^2 + 2r\frac{6}{\sqrt{\pi}} + \left(\frac{6}{\sqrt{\pi}}\right)^2)\]

\[S = 4\pi (r^2 + \frac{12r}{\sqrt{\pi}} + \frac{36}{\pi})\]

\[S = 4\pi r^2 + \frac{48\pi r}{\sqrt{\pi}} + \frac{144\pi}{\pi}\]

\[S = 4\pi r^2 + \frac{48\pi r}{\sqrt{\pi}} + 144\]

Таким образом, мы получаем новую площадь поверхности шара.

Данный пошаговый ответ должен быть понятен школьнику и помочь ему выполнить задание. Если у тебя возникнут дополнительные вопросы, не стесняйся задать их мне! Я всегда готов помочь.