Каков будет период колебаний груза массой m, подвешенного на пружине жесткостью k, после того, как рука прекратит

Лёха_6839

51

Для того чтобы определить период колебаний груза на пружине, мы можем использовать закон Гука и уравнение для периода колебаний.

Вы знаете, что закон Гука устанавливает следующую связь между силой, действующей на пружину, и ее деформацией:
\[ F = -kx \]
где F - сила, действующая на пружину, k - жесткость пружины, x - деформация пружины.

В данной задаче, приложенная сила - это масса груза умноженная на ускорение свободного падения \( F = mg \). Таким образом, уравнение Гука может быть записано следующим образом:
\[ mg = -kx \]
\[ mg = -k \cdot (-x) \]
\[ mg = kx \]

Теперь мы можем использовать уравнение для периода колебаний \( T \):
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

Подставляя значение \(k\) из уравнения Гука, получим:
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{\frac{mg}{x}}} \]
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{\frac{mg}{x}}} \]
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{g}} \cdot \sqrt{\frac{1}{\frac{mg}{x}}} \]
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{mx}{mg}} \]
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{x}{g}} \]

Таким образом, период колебаний груза на пружине равен \( T = 2\pi\sqrt{\frac{x}{g}} \).

Уравнение для этих колебаний: \( T = 2\pi\sqrt{\frac{x}{g}} \).

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как получить период колебаний груза на пружине после прекращения действия руки. Будьте уверены в своих расчетах и практикуйтесь в решении подобных задач для лучшего понимания физики!