Каков будет радиус большого шара, полученного путем плавления и объединения n маленьких металлических шариков

Karamel

11

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть n маленьких металлических шариков с радиусом r. Если мы их объединим, получится один большой шар с неизвестным радиусом. Нашей задачей является определить этот радиус.

Для начала, нам нужно найти формулу, связывающую радиусы маленьких и большого шаров. Мы знаем, что объем каждого маленького шарика вычисляется по формуле:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

где V - объем, а r - радиус маленького шарика.

Теперь, чтобы найти объем большого шара, полученного объединением n маленьких шариков, мы можем просто умножить объем одного маленького шарика на количество шариков:

\[ V_{\text{большой шар}} = n \cdot V_{\text{маленький шар}} \]

В нашем случае, n = 216 и r - известное значение.

Теперь, воспользуемся этой формулой, чтобы найти объем большого шара:

\[ V_{\text{большой шар}} = 216 \cdot \left(\frac{4}{3} \pi r^3\right) \]

Чтобы определить радиус большого шара, мы можем перейти к формуле для радиуса:

\[ V_{\text{большой шар}} = \frac{4}{3} \pi R^3 \]

Где R - радиус большого шара.

Теперь мы должны решить следующее уравнение относительно R:

\[ \frac{4}{3} \pi R^3 = 216 \cdot \left(\frac{4}{3} \pi r^3\right) \]

Чтобы найти R, мы сначала упростим выражение, разделив обе части уравнения на \(\frac{4}{3}\pi\):

\[ R^3 = 216 \cdot r^3 \]

Теперь возведем в степень 1/3 обе части уравнения:

\[ R = \sqrt[3]{216 \cdot r^3} \]

Учитывая, что n = 216 и r - заданное значение, мы можем подставить эти значения в уравнение и вычислить радиус большого шара:

\[ R = \sqrt[3]{216 \cdot r^3} = \sqrt[3]{216 \cdot (\text{значение радиуса})^3} \]

Таким образом, найден радиус большого шара, полученного путем плавления и объединения 216 маленьких металлических шариков с заданным радиусом r.