Чему равно выражение |x| = |x – 35| +81

Мистический_Подвижник

40

Давайте приступим к решению данной задачи.

Перед нами уравнение с модулями |x| = |x – 35| + 81.

Разберемся с модулями. Модуль числа это его абсолютное значение, то есть всегда положительное число или ноль.

Подставим вместо обоих модулей выражения с переменной x:

|x| = |x – 35| + 81.

Посмотрим на два случая: x > 35 и x ≤ 35.

1. Пусть x > 35.

Если x > 35, то внутри модулей выражение x – 35 также будет положительным числом. Тогда наше уравнение примет вид:

x = (x - 35) + 81.

Раскроем скобки и сократим схожие слагаемые:

x = x - 35 + 81.

Перенесем все, что содержит x, на одну сторону, а остальные числа на другую:

x - x = 81 - 35.

Поскольку переменная x сокращается, уравнение превращается в:

0 = 46.

Очевидно, что данное уравнение не имеет решений.

2. Пусть x ≤ 35.

Если x ≤ 35, значит внутри обоих модулей будет использоваться выражение 35 - x. Поэтому наше уравнение будет иметь вид:

|x| = |35 - x| + 81.

Выполним замену 35 - x = y и получим:

|x| = |y| + 81.

1. Если y ≥ 0, то уравнение будет иметь вид:

|x| = y + 81.

Так как модуль числа это всегда положительное значение, то у нас будут два случая:

1.1. \(x = y + 81\), если x ≥ 0.
1.2. \(x = -(y + 81)\), если x < 0.

2. Если y < 0, то уравнение будет иметь вид:

|x| = -y + 81.

В этом случае снова будем иметь два возможных значения x:

2.1. \(x = -(-y + 81)\), если x ≥ 0.
2.2. \(x = -(-y + 81)\), если x < 0.

Объединяя все возможные значения x, получим ответ:

1. \(x = y + 81\), если x ≥ 0.
2. \(x = -(y + 81)\), если x < 0.
3. \(x = -(-y + 81)\), если x ≥ 0.
4. \(x = -(-y + 81)\), если x < 0.

Теперь давайте рассмотрим значения y.

Если y ≥ 0, то y = 35 - x. Подставим это значение в наши уравнения с x:

1. \(x = (35 - x) + 81\), если x ≥ 0.
2. \(x = -(35 - x) + 81\), если x < 0.

Решим первое уравнение:

x = 35 - x + 81.

Переносим все, что содержит x, на одну сторону:

2x = 116.

x = 58.

Теперь решим второе уравнение:

x = - (35 - x) + 81.

Раскрываем скобки и объединяем схожие слагаемые:

x = -35 + x + 81.

Переносим все, что содержит x, на одну сторону:

0 = 46.

Второе уравнение не имеет решений.

Таким образом, получаем, что x = 58 при условии y = 35 - x ≥ 0.

Подставим это значение x в условие задачи для проверки:

|58| = |58 - 35| + 81.

Посчитаем значения в модулях:

58 = 23 + 81.

Складываем числа:

58 = 104.

Уравнение не выполняется. Полученное значение x = 58 не является решением исходного уравнения |x| = |x – 35| + 81.

Таким образом, задача не имеет решений.