Каков будет значение рН раствора, в котором содержится 0,001 моль HCl и та же количество HCN в 1 литре? Константа

Filipp

30

Константа диссоциации для HCN равна \(8 \times 10^{-10}\). Это означает, что HCN, как слабая кислота, будет диссоциировать в ион H+ и ион CN-. Когда мы добавляем 0,001 моль HCl, каждая моль HCl полностью диссоциирует, образуя 0,001 моль ионов H+.

Теперь давайте посмотрим, что происходит с HCN. Пусть ионизация HCN составляет \(x\) моль. Это означает, что у нас будет \(x\) моль H+ и \(x\) моль CN-.

Перейдем к расчету. В начале у нас были 0,001 моль HCN, и после ионизации остается \(0,001 - x\) моль HCN (т.к. часть HCN диссоциировала). Таким же образом, у нас будет \(x\) моль H+ и \(x\) моль CN-.

Теперь мы можем записать уравнение для константы диссоциации HCN:
\[
K_a = \frac{{[\text{H+}][\text{CN-}]}}{{[\text{HCN}]}}
\]

Подставим значения в уравнение:
\[
8 \times 10^{-10} = \frac{{x \times x}}{{0,001 - x}}
\]

Разрешим уравнение:
\[
8 \times 10^{-10} \times (0,001 - x) = x^2
\]
\[
8 \times 10^{-13} - 8 \times 10^{-10}x = x^2
\]
\[
x^2 + 8 \times 10^{-10}x - 8 \times 10^{-13} = 0
\]

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[
D = b^2 - 4ac = (8 \times 10^{-10})^2 - 4 \times 1 \times (-8 \times 10^{-13}) = 6,4 \times 10^{-19} + 3,2 \times 10^{-12} = 3,2 \times 10^{-12}
\]

Так как \(D > 0\), у нас будет два корня:
\[
x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-8 \times 10^{-10} + \sqrt{3,2 \times 10^{-12}}}}{{2}}
\]
\[
x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-8 \times 10^{-10} - \sqrt{3,2 \times 10^{-12}}}}{{2}}
\]

Теперь, когда у нас есть значения \(x_1\) и \(x_2\), мы можем определить концентрации H+, CN- и HCN.

Концентрация H+:
\[
[\text{H+}] = x_1 = \frac{{-8 \times 10^{-10} + \sqrt{3,2 \times 10^{-12}}}}{{2}}
\]

Концентрация CN-:
\[
[\text{CN-}] = x_1 = \frac{{-8 \times 10^{-10} + \sqrt{3,2 \times 10^{-12}}}}{{2}}
\]

Концентрация HCN:
\[
[\text{HCN}] = 0,001 - [\text{HCN}] = 0,001 - x_1
\]

Теперь расчитаем значения:
\[
[\text{H+}] = \frac{{-8 \times 10^{-10} + \sqrt{3,2 \times 10^{-12}}}}{{2}} \approx 4 \times 10^{-6} \, \text{М}
\]
\[
[\text{CN-}] = \frac{{-8 \times 10^{-10} + \sqrt{3,2 \times 10^{-12}}}}{{2}} \approx 4 \times 10^{-6} \, \text{М}
\]
\[
[\text{HCN}] = 0,001 - [\text{HCN}] \approx 0,001 - 4 \times 10^{-6} \approx 0,000996 \, \text{М}
\]

Теперь, чтобы найти значение рН, мы можем использовать определение рН:
\[
\text{pH} = -\log[\text{H+}]
\]

Подставим значения:
\[
\text{pH} = -\log(4 \times 10^{-6}) \approx -(-5,4) \approx 5,4
\]

Таким образом, значение рН раствора, содержащего 0,001 моль HCl и 0,001 моль HCN в 1 литре, составляет около 5,4.