Каков центральный угол кругового сектора, если его площадь составляет 216 и радиус равен 36 / Пи под корнем? Ответите

Магнит

4

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово и подробно.

Нам дано, что площадь кругового сектора составляет 216, и радиус равен \(\frac{36}{\pi}\) под корнем. Чтобы найти центральный угол, мы будем использовать формулу для площади кругового сектора:

\[S = \frac{\theta}{360^{\circ}} \cdot \pi r^2\]

где \(S\) - площадь сектора, \(\theta\) - центральный угол в градусах, \(r\) - радиус круга.

Вставляя известные значения, у нас получается:

\[216 = \frac{\theta}{360^{\circ}} \cdot \pi \left(\frac{36}{\pi}\right)^2\]

Давайте упростим это выражение. Сократим \(\pi\) и возведем \(\frac{36}{\pi}\) в квадрат:

\[216 = \frac{\theta}{360^{\circ}} \cdot \frac{36^2}{\pi}\]

\[216 = \frac{\theta}{360^{\circ}} \cdot \frac{1296}{\pi}\]

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на \(\frac{360^{\circ}}{1296/\pi}\):

\[216 \cdot \frac{360^{\circ}}{1296/\pi} = \theta\]

Давайте вычислим это значение:

\[\theta = 216 \cdot \frac{360^{\circ}}{\frac{1296}{\pi}}\]

Упростим дробь в знаменателе:

\[\theta = 216 \cdot \frac{360^{\circ} \cdot \pi}{1296}\]

\[\theta = \frac{216 \cdot 360^{\circ} \cdot \pi}{1296}\]

Теперь можно сократить числитель и знаменатель:

\[\theta = \frac{60 \cdot 6^2 \cdot \pi}{6^4}\]

\[\theta = \frac{60 \cdot \pi}{6^2}\]

\[\theta = \frac{60 \cdot \pi}{36}\]

\[\theta = \frac{5 \cdot \pi}{3}\]

Таким образом, центральный угол кругового сектора составляет \(\frac{5 \cdot \pi}{3}\) радиан, что приближенно равно \(1.047\) радиан или \(60\) градусов.

Пожалуйста, обратите внимание, что приблизительный ответ в градусах может быть вычислен, используя соотношение, что \(180\) градусов равны \(\pi\) радианам.