Каков центральный угол кругового сектора, если его площадь составляет 216 и радиус равен 36 / Пи под корнем? Ответите
Каков центральный угол кругового сектора, если его площадь составляет 216 и радиус равен 36 / Пи под корнем? Ответите в градусах.
Магнит 4
Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово и подробно.Нам дано, что площадь кругового сектора составляет 216, и радиус равен \(\frac{36}{\pi}\) под корнем. Чтобы найти центральный угол, мы будем использовать формулу для площади кругового сектора:
\[S = \frac{\theta}{360^{\circ}} \cdot \pi r^2\]
где \(S\) - площадь сектора, \(\theta\) - центральный угол в градусах, \(r\) - радиус круга.
Вставляя известные значения, у нас получается:
\[216 = \frac{\theta}{360^{\circ}} \cdot \pi \left(\frac{36}{\pi}\right)^2\]
Давайте упростим это выражение. Сократим \(\pi\) и возведем \(\frac{36}{\pi}\) в квадрат:
\[216 = \frac{\theta}{360^{\circ}} \cdot \frac{36^2}{\pi}\]
\[216 = \frac{\theta}{360^{\circ}} \cdot \frac{1296}{\pi}\]
Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на \(\frac{360^{\circ}}{1296/\pi}\):
\[216 \cdot \frac{360^{\circ}}{1296/\pi} = \theta\]
Давайте вычислим это значение:
\[\theta = 216 \cdot \frac{360^{\circ}}{\frac{1296}{\pi}}\]
Упростим дробь в знаменателе:
\[\theta = 216 \cdot \frac{360^{\circ} \cdot \pi}{1296}\]
\[\theta = \frac{216 \cdot 360^{\circ} \cdot \pi}{1296}\]
Теперь можно сократить числитель и знаменатель:
\[\theta = \frac{60 \cdot 6^2 \cdot \pi}{6^4}\]
\[\theta = \frac{60 \cdot \pi}{6^2}\]
\[\theta = \frac{60 \cdot \pi}{36}\]
\[\theta = \frac{5 \cdot \pi}{3}\]
Таким образом, центральный угол кругового сектора составляет \(\frac{5 \cdot \pi}{3}\) радиан, что приближенно равно \(1.047\) радиан или \(60\) градусов.
Пожалуйста, обратите внимание, что приблизительный ответ в градусах может быть вычислен, используя соотношение, что \(180\) градусов равны \(\pi\) радианам.