Каков дефект массы и энергия связи для ядра фосфора 1315Р с массой 49,7683*10-27 кг? Обратитесь к решению

Vintik_4029

51

Для решения данной задачи, нам необходимо знать следующую информацию:

- Масса ядра фосфора 131^5Р: \(m = 49.7683 \times 10^{-27}\) кг
- Скорость света в вакууме: \(c = 3 \times 10^8\) м/с

Теперь мы можем перейти к расчету дефекта массы и энергии связи.

1. Рассчитаем массу ядра фосфора 131^5Р в атомных единицах массы (а.е.м.). Для этого необходимо разделить массу ядра на массу атома водорода, где 1 а.е.м. равна одной двенадцатой массы атома углерода-12:

\[
m_{\text{в а.е.м.}} = \frac{{m}}{{m_{\text{углерода-12}}}}
\]

Масса углерода-12 (грубо округленная) составляет около 1,992 × 10^-26 кг. Подставляя известные значения в формулу:

\[
m_{\text{в а.е.м.}} = \frac{{49.7683 \times 10^{-27} \, \text{кг}}}{{1.992 \times 10^{-26} \, \text{кг}}} = 0.2494
\]

2. Теперь найдем дефект массы ядра. Дефект массы ядра определяется как разность между массой нейтронов и протонов в ядре, умноженная на массу атома водорода:

\[
\Delta m = (N \cdot m_n) - (Z \cdot m_p)
\]

Где:
- \(\Delta m\) - дефект массы
- \(N\) - количество нейтронов в ядре
- \(m_n\) - масса нейтрона
- \(Z\) - количество протонов в ядре
- \(m_p\) - масса протона

Масса протона примерно равна \(1.673 \times 10^{-27}\) кг, а масса нейтрона - \(1.675 \times 10^{-27}\) кг. Для ядра фосфора 131^5Р \(N = 15\) и \(Z = 15\). Подставляем значения:

\[
\Delta m = (15 \cdot 1.675 \times 10^{-27} \, \text{кг}) - (15 \cdot 1.673 \times 10^{-27} \, \text{кг}) = -0.00510 \times 10^{-27} \, \text{кг}
\]

3. Найдем энергию связи ядра. Энергия связи ядра определяется через эквивалентную энергию массы, используя знаменитую формулу Эйнштейна: \(E = \Delta m \cdot c^2\), где
- \(E\) - энергия связи
- \(\Delta m\) - дефект массы ядра
- \(c\) - скорость света в вакууме

Подставляем значения:

\[
E = (-0.00510 \times 10^{-27} \, \text{кг}) \cdot (3 \times 10^8 \, \text{м/c})^2 = -4.59 \times 10^{-12} \, \text{Дж}
\]

Итак, дефект массы для ядра фосфора 131^5Р составляет \(-0.00510 \times 10^{-27}\) кг, а энергия связи равна \(-4.59 \times 10^{-12}\) Дж.

Обратите внимание, что дефект массы отрицательный, так как масса протонов превышает массу нейтронов в данном ядре. Этот дефект массы приводит к освобождению энергии при ядерных реакциях, в соответствии с формулой Эйнштейна \(E = \Delta m \cdot c^2\).