Каков дефект массы и энергия связи ядра алюминия 27 13 Al с массой 44,7937*10-27?

Пугающий_Динозавр

60

Для ответа на ваш вопрос про дефект массы и энергию связи ядра алюминия \(^{27}_{13}\text{Al}\) с массой \(4,47937 \times 10^{-27}\) кг, рассмотрим следующую информацию.

Дефект массы ядра обозначает разницу между массой составляющих ядерных частиц (протонов и нейтронов) и массой основного ядра. При формировании ядра, энергия связи отделяемых частиц преобразуется в массу связи данного ядра.

Для определения дефекта массы можно использовать массовый дефект, который рассчитывается как разница между массой нуклида и суммарной массой протонов и нейтронов:

\[
\text{Массовый дефект} = (\text{Масса нуклида}) - (\text{Масса протонов}) - (\text{Масса нейтронов})
\]

Масса атома алюминия \(^{27}_{13}\text{Al}\) состоит из массы протонов, массы нейтронов и массы электронов:

\[
\text{Масса алюминия} = (\text{Масса протонов}) + (\text{Масса нейтронов}) + (\text{Масса электронов})
\]

Так как масса электронов нам необходима, то мы можем воспользоваться следующим соотношением:

\[
\text{Масса протонов} + \text{Масса нейтронов} + \text{Масса электронов} = \text{Масса алюминия}
\]

Рассчитаем значения массы протонов и нейтронов:

\[
\text{Масса протонов} = \text{масса одного протона} \times \text{число протонов}
\]
\[
\text{Масса нейтронов} = \text{масса одного нейтрона} \times \text{число нейтронов}
\]

Масса одного протона равна примерно \(1.673 \times 10^{-27}\) кг, а масса одного нейтрона составляет примерно \(1.675 \times 10^{-27}\) кг. Число протонов и нейтронов в атоме алюминия определяется его нуклонным (массовым) числом.

Для алюминия имеем:

\[
\text{Массовый дефект} = \left(\text{Масса нуклида}\right) - \left(\text{масса одного протона} \times \text{число протонов}\right) - \left(\text{масса одного нейтрона} \times \text{число нейтронов}\right)
\]

\[
\text{Масса энергии связи} = \text{Массовый дефект для данного нуклида} \times c^2
\]

где \(c\) - скорость света, примерно равная \(3.0 \times 10^8\) м/с.

В данном случае атом алюминия имеет 13 протонов и 14 нейтронов (сумма которых равна 27) и его массовый дефект можно рассчитать следующим образом:

\[
\text{Массовый дефект} = \left(4.47937 \times 10^{-27}\right) - \left(\left(1.673 \times 10^{-27}\right) \times 13\right) - \left(\left(1.675 \times 10^{-27}\right) \times 14\right)
\]

\[
\text{Массовый дефект} = -0.004 \times 10^{-27}\text{ кг}
\]

Теперь рассчитаем энергию связи:

\[
\text{Масса энергии связи} = \text{Массовый дефект} \times c^2
\]

\[
\text{Масса энергии связи} = (-0.004 \times 10^{-27}) \times (3.0 \times 10^8)^2
\]

\[
\text{Масса энергии связи} = -1.08 \times 10^{-11}\text{ Дж}
\]

Таким образом, дефект массы алюминия \(^{27}_{13}\text{Al}\) составляет примерно \(-0.004 \times 10^{-27}\) кг, а энергия связи составляет приблизительно \(-1.08 \times 10^{-11}\) Дж. Отрицательное значение в данном случае говорит о том, что энергия была выделена при образовании ядра алюминия.