Каков диаметр окружности, которая описывает правильный шестиугольник, у которого длина стороны равна...?

Михайловна

66

Для того чтобы найти диаметр окружности, описывающей правильный шестиугольник с заданной длиной стороны, мы можем использовать следующую формулу:

\[d = s \times \sqrt{3}\]

где \(d\) - диаметр окружности, \(s\) - длина стороны шестиугольника.

Обоснуем эту формулу. В правильном шестиугольнике все стороны и углы равны между собой. Если мы проведем две радиуса из центра окружности к вершинам противоположных сторон шестиугольника, мы получим равнобедренные треугольники. В этих треугольниках, у которых угол при вершине равен 120 градусов, можно применить теорему косинусов, чтобы найти диаметр окружности.

Мы знаем, что угол при вершине равен 120 градусам, а длина основания равна \(s\). Пусть \(r\) - радиус окружности. Используя теорему косинусов, мы можем записать:

\(r^2 = s^2 + s^2 - 2ss \cos(120^\circ)\)

\(r^2 = 2s^2 - 2ss \cos(120^\circ)\)

\(r^2 = 2s^2 - 2ss \left(-\frac{1}{2}\right)\) (так как \(\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\))

\(r^2 = 2s^2 + ss\)

\(r^2 = 3s^2\)

Отсюда можно получить формулу для диаметра окружности, заметив, что диаметр равен двукратному радиусу:

\[d = 2r = 2\sqrt{3} \cdot s\]

Таким образом, диаметр окружности описывающей правильный шестиугольник, у которого длина стороны равна \(s\), равен \(2\sqrt{3} \cdot s\).

Теперь, если вы предоставите мне конкретное значение длины стороны, я смогу провести необходимые вычисления.