Каков диаметр ротора турбины (d), если он вращается со скоростью w и имеет период T? Какое центростремительное

Skvoz_Volny

54

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Связь между угловой скоростью (w) и периодом (T) вращения:
\[ w = \frac{2\pi}{T} \]

2. Связь между угловой скоростью (w) и линейной скоростью (u) на расстоянии r от оси вращения:
\[ u = wr \]

3. Центростремительное ускорение (a(ц)) точек, находящихся на расстоянии r от оси вращения:
\[ a(ц) = w^2 r \]

Теперь рассмотрим первый вопрос: Каков диаметр ротора турбины (d), если он вращается со скоростью w и имеет период T?

Для этого воспользуемся формулой, связывающей угловую скорость (w) и период (T):
\[ w = \frac{2\pi}{T} \]

Подставим значение угловой скорости (w) из условия, чтобы выразить период (T):
\[ \frac{2\pi}{T} = 25 \]

Решим это уравнение относительно периода (T):
\[ T = \frac{2\pi}{25} \]

Диаметр (d) ротора турбины равен удвоенному радиусу (r), поэтому:
\[ d = 2r \]

Теперь найдем радиус (r) ротора, используя связь между угловой скоростью (w) и линейной скоростью (u) на расстоянии r от оси вращения:
\[ u = wr \]

Подставим известные значения в эту формулу:
\[ 15 = 25r \]

Решим уравнение относительно радиуса (r):
\[ r = \frac{15}{25} = 0.6 \]

Теперь найдем диаметр (d):
\[ d = 2 \cdot 0.6 = 1.2 \]

Таким образом, диаметр ротора турбины (d) равен 1.2 метра.

Перейдем ко второму вопросу: Какое центростремительное ускорение концов лопаток турбины (a(ц)) и линейная скорость этих точек (u)?

Мы уже нашли радиус (r) ротора, который равен 0.6 метра. Чтобы найти центростремительное ускорение (a(ц)) для точек на концах лопаток, воспользуемся формулой:
\[ a(ц) = w^2 r \]

Подставим значение угловой скорости (w) из условия и радиус (r), чтобы найти центростремительное ускорение (a(ц)):
\[ a(ц) = (25)^2 \cdot 0.6 = 375 \, м/с^2 \]

Теперь найдем линейную скорость (u) для точек на концах лопаток с помощью формулы:
\[ u = wr \]

Подставим значение угловой скорости (w) и радиус (r) в формулу, чтобы найти линейную скорость (u):
\[ u = 25 \cdot 0.6 = 15 \, м/с \]

Таким образом, центростремительное ускорение концов лопаток турбины (a(ц)) равно 375 м/с^2, а линейная скорость этих точек (u) равна 15 м/с.

Касательно периода (T), он был найден ранее и равен \[ T = \frac{2\pi}{25} \]