Каков диаметр светового круга, образуемого уличным фонарем, если его наклонная длиной 8 м образует угол 60 градусов

Magicheskiy_Tryuk

60

Для решения данной задачи воспользуемся геометрическими знаниями и теорией треугольников. Давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем длину отрезка, соединяющего верхнюю точку фонаря с точкой, где проекция фонаря касается земли.

Из условия задачи известно, что фонарь образует угол 60 градусов с горизонтом (плоскостью земли). Также известна наклонная длина фонаря, которая равна 8 метрам.

Вспомним определение синуса угла: \(\sin(\theta) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\)

В данной задаче у нас есть гипотенуза - наклонная длина фонаря, а нужно найти противолежащий катет. Подставим значения:

\(\sin(60^\circ) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{8}}\)

Решим это уравнение:

\(\frac{1}{2} = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{8}}\)

Теперь найдем противолежащий катет:

\(\text{{противолежащий катет}} = \frac{1}{2} \times 8\)

\(\text{{противолежащий катет}} = 4\) метра

Шаг 2: Выразим диаметр светового круга, образуемого фонарем, через найденный противолежащий катет.

Вспомним определение диаметра: Диаметр круга - это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через ее центр.

Так как вся конструкция фонаря симметрична, то противолежащий катет равен радиусу фонаря, а удвоенный радиус будет равен диаметру светового круга.

Таким образом, диаметр светового круга равен \(2 \times 4 = 8\) метров.

Итак, диаметр светового круга, образуемого уличным фонарем, равен 8 метров.

Надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам понять процесс решения задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.