Каков должен быть угол B(бетта) между пластинкой и горизонтом, чтобы шарик вернулся в точку бросания после упругого

Рысь

57

Чтобы понять, каков должен быть угол B между пластинкой и горизонтом, чтобы шарик вернулся в точку бросания после упругого соударения, мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.

Пусть M - масса шарика, V - его скорость перед соударением, и v - его скорость после соударения. Также предположим, что угол B изначально составляет угол а с горизонтом (где a - известное значение угла).

Запишем закон сохранения импульса в направлении, перпендикулярном пластинке:
\[Mv\cos(B) = Mv\cos(a)\]

Поскольку после упругого соударения шарик возвращается в точку бросания, его конечная скорость в вертикальном направлении будет равна начальной скорости, но с направлением, измененным на противоположное. Таким образом, мы можем записать закон сохранения импульса в направлении, параллельном пластинке:
\[Mv\sin(B) = -Mv\sin(a)\]

Теперь, используя эти два уравнения и разделив их, мы можем найти значение угла B:
\[\tan(B) = -\frac{\sin(a)}{\cos(a)} = -\tan(a)\]

Из этого результата можно заключить, что значение угла B должно быть таким, что тангенс этого угла равен отрицательному тангенсу угла а.

Например, если a равен 30 градусам, то мы должны найти угол B, для которого \(\tan(B) = -\tan(30)\). Решив это уравнение, мы найдем, что B равен -30 градусам или 150 градусам (поскольку тангенс - это периодическая функция с периодом 180 градусов).

Таким образом, чтобы шарик вернулся в точку бросания после упругого соударения с пластинкой, угол B должен быть равен -30 градусам или 150 градусам в данном примере.