Якщо збільшити радіус колової орбіти штучного супутника землі в 4 рази, то його період обертання збільшиться у 8 разів

Lapka

41

Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы Кеплера о движении планет.

Закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения планеты (или спутника) пропорционален кубу его полуоси эллиптической орбиты.

Дано, что если мы увеличим радиус орбиты спутника в 4 раза, то период его обращения увеличится в 8 раз. Обозначим исходные значения радиуса орбиты и периода обращения как \(r\) и \(T\), соответственно.

Согласно закону Кеплера, у нас есть следующее соотношение:

\[\frac{{T^2}}{{r^3}} = k\]

где \(k\) - постоянная, которая равна для данного спутника.

Известно, что если \(r\) увеличится в 4 раза, а \(T\) - в 8 раз, то новые значения радиуса и периода обращения составят 4\(r\) и 8\(T\), соответственно.

Подставим эти значения в формулу и найдем новое значение постоянной \(k\):

\[\frac{{(8T)^2}}{{(4r)^3}} = k\]

\[\frac{{64T^2}}{{64r^3}} = k\]

Упрощаем:

\[\frac{{T^2}}{{r^3}} = k\]

Из этого следует, что новые значения периода обращения и радиуса орбиты также удовлетворяют этому равенству.

Таким образом, изменение радиуса орбиты спутника на 4 раза и изменение периода обращения на 8 раз не меняет значение постоянной \(k\).

Значит, изменение радиуса орбиты спутника никак не влияет на его скорость движения по орбите. Ответ: скорость движения спутника по орбите не изменится.