Каков должен быть вес поплавка с диаметром 20 см, чтобы при толщине слоя бензина не менее 80 см происходило

Летающий_Космонавт

8

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать принцип Архимеда, который гласит, что поддерживающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость (в данном случае бензин), равна весу вытесненной им жидкости.

Пусть вес поплавка будет обозначен как \( P_{поплавка} \), тогда вес бензина, заполняющего полость поплавка, будет равен \( P_{бензин} \). По условию задачи, толщина слоя бензина должна быть не менее 80 см, следовательно, объем бензина будет равен площади основания поплавка, умноженной на эту толщину:

\[ V_{бензин} = S_{основания} \cdot h_{бензин} \]

Учитывая, что поплавок имеет форму цилиндра с диаметром 20 см, его площадь основания может быть вычислена по формуле:

\[ S_{основания} = \pi \cdot r_{поплавка}^2 \]

где \( r_{поплавка} \) - радиус поплавка. Заметим, что диаметр равен 20 см, поэтому радиус будет равен половине диаметра: \( r_{поплавка} = \frac{D_{поплавка}}{2} \)

Теперь, для нахождения веса бензина, умножим его объем на относительный вес бензина:

\[ P_{бензин} = V_{бензин} \cdot g \cdot \rho_{бензин} \]

где \( g \) - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с²), а \( \rho_{бензин} \) - плотность бензина (в данном случае 0,75 кг/л).

Далее, учитывая, что поплавок будет находиться полностью погруженным в бензин, то вес поплавка будет равен силе Архимеда, действующей на него:

\[ P_{поплавка} = P_{бензин} \]

Таким образом, наша задача заключается в нахождении веса поплавка, для которого будет выполняться условие \( P_{поплавка} = P_{бензин} \).

Теперь проведем вычисления:

1. Найдем радиус поплавка:
\( r_{поплавка} = \frac{D_{поплавка}}{2} = \frac{20\,см}{2} = 10\,см = 0,1\,м \)

2. Вычислим площадь основания поплавка:
\( S_{основания} = \pi \cdot r_{поплавка}^2 = \pi \cdot (0,1\,м)^2 \approx 0,0314\,м^2 \)

3. Вычислим объем бензина:
\( V_{бензин} = S_{основания} \cdot h_{бензин} = 0,0314\,м^2 \cdot 0,8\,м = 0,0251\,м^3 \)

4. Найдем вес бензина:
\( P_{бензин} = V_{бензин} \cdot g \cdot \rho_{бензин} = 0,0251\,м^3 \cdot 9,8\,м/с^2 \cdot 0,75\,кг/л \approx 0,1839\,кг \)

Теперь, чтобы поплавок оставался на плаву, необходимо, чтобы его вес был равен весу бензина:

\[ P_{поплавка} = P_{бензин} = 0,1839\,кг \]

Таким образом, вес поплавка должен быть около 0,1839 кг, чтобы при заданных условиях происходило автоматическое открытие клапана.