Каков двугранный угол адса1 прямоугольного параллелепипеда, если длины его ребер равны: ас = 13 см, дс = 5 см, аа1

Папоротник

61

Для начала, давайте визуализируем данную задачу. У нас есть прямоугольный параллелепипед с ребрами ас, дс и аа1. Мы хотим найти двугранный угол адса1.

Для решения этой задачи мы можем использовать соотношение между диагоналями и ребрами прямоугольного параллелепипеда.

В данном случае, у нас есть две диагонали, которые проходят через точку а: ас и аа1. При этом, диагональ ас соединяет вершину а с вершиной с, а диагональ аа1 проходит через вершину а и точку а1, которая лежит на ребре аа1.

Первое, что нам нужно сделать, это найти диагональ ас. Для этого применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику асд:

\[\begin{align*}
ас^2 &= ад^2 + дс^2
\end{align*}\]

Подставим известные значения:

\[\begin{align*}
ас^2 &= 12^2 + 5^2 \\
ас^2 &= 144 + 25 \\
ас^2 &= 169 \\
ас &= \sqrt{169} \\
ас &= 13 \, \text{см}
\end{align*}\]

Теперь у нас есть значение диагонали ас, которая равна 13 см.

Теперь, чтобы найти двугранный угол адса1, нам следует использовать соотношение между диагоналями и ребрами параллелепипеда. В нашем случае, это:

\[\begin{align*}
\frac{ас}{аа1} &= \tan(\angle адса1)
\end{align*}\]

Подставим известные значения:

\[\begin{align*}
\frac{13 \, \text{см}}{12 \sqrt{2} \, \text{см}} &= \tan(\angle адса1)
\end{align*}\]

Теперь нам нужно найти угол, для чего применим обратную функцию тангенса:

\[\begin{align*}
\angle адса1 &= \arctan\left(\frac{13 \, \text{см}}{12 \sqrt{2} \, \text{см}}\right)
\end{align*}\]

Воспользуемся калькулятором или таблицей тригонометрических функций, чтобы найти численное значение угла:

\[\begin{align*}
\angle адса1 &\approx 47.15^\circ
\end{align*}\]

Таким образом, двугранный угол адса1 прямоугольного параллелепипеда при заданных значениях ребер составляет около 47.15 градусов.