Каков эффект на емкость плоского конденсатора при уменьшении расстояния между обкладками в 3 раза и увеличении площади

Lastik

62

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить формулу для емкости плоского конденсатора:

$$C=\frac{{\epsilon }_0\cdot S}{d}$$,

где $C$ - емкость конденсатора, ${\epsilon }_0$ - электрическая постоянная (приближенное значение $8.85\times {10}^{-12}\text{Ф/м}$), $S$ - площадь пластин конденсатора и $d$ - расстояние между пластинами.

Из условия задачи, нам нужно рассмотреть случай, когда расстояние между пластинами уменьшается в 3 раза и площадь пластин увеличивается в 3 раза.

При уменьшении расстояния между пластинами в 3 раза, новое расстояние будет равно $\frac{1}{3}d$. При увеличении площади пластин в 3 раза, новая площадь будет равна $3S$.

Теперь мы можем использовать эти новые значения в формуле для емкости плоского конденсатора:

$$C"=\frac{{\epsilon }_0\cdot (3S)}{\frac{1}{3}d}$$.
$$C"=9\cdot \left(\frac{{\epsilon }_0\cdot S}{d}\right)$$.

Таким образом, эффект на емкость плоского конденсатора состоит в увеличении в 9 раз. Это означает, что если изначальная емкость конденсатора была $C$, то новая емкость $C"$ будет равна $9C$.

Важно отметить, что при уменьшении расстояния между обкладками и одновременном увеличении площади пластин, эффективная площадь перекрытия пластин (S) увеличивается, что приводит к увеличению емкости конденсатора. Таким образом, формула для емкости плоского конденсатора дает нам полное объяснение этого эффекта.