Каков эффект на емкость плоского конденсатора при уменьшении расстояния между обкладками в 3 раза и увеличении площади

Lastik

62

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить формулу для емкости плоского конденсатора:

\[ C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d}} \],

где \( C \) - емкость конденсатора, \( \varepsilon_0 \) - электрическая постоянная (приближенное значение \( 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \)), \( S \) - площадь пластин конденсатора и \( d \) - расстояние между пластинами.

Из условия задачи, нам нужно рассмотреть случай, когда расстояние между пластинами уменьшается в 3 раза и площадь пластин увеличивается в 3 раза.

При уменьшении расстояния между пластинами в 3 раза, новое расстояние будет равно \( \frac{1}{3}d \). При увеличении площади пластин в 3 раза, новая площадь будет равна \( 3S \).

Теперь мы можем использовать эти новые значения в формуле для емкости плоского конденсатора:

\[ C" = \frac{{\varepsilon_0 \cdot (3S)}}{{\frac{1}{3}d}} \].
\[ C" = 9 \cdot \left( \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{{d}} \right) \].

Таким образом, эффект на емкость плоского конденсатора состоит в увеличении в 9 раз. Это означает, что если изначальная емкость конденсатора была \( C \), то новая емкость \( C" \) будет равна \( 9C \).

Важно отметить, что при уменьшении расстояния между обкладками и одновременном увеличении площади пластин, эффективная площадь перекрытия пластин (S) увеличивается, что приводит к увеличению емкости конденсатора. Таким образом, формула для емкости плоского конденсатора дает нам полное объяснение этого эффекта.