Каков характер движения точки, описываемой уравнением х = -150 + 10t? Как найти начальную координату, модуль

Мирослав_2371

55

Данное задание описывает движение точки по горизонтальной оси \(x\), заданное уравнением \(x = -150 + 10t\), где \(t\) - время в секундах. Давайте разберемся с каждым вопросом по очереди.

1. Характер движения точки:
Уравнение \(x = -150 + 10t\) представляет собой уравнение прямой в пространстве, где координата \(x\) меняется линейно в зависимости от времени \(t\). Коэффициент перед переменной \(t\) равен 10, что означает, что точка движется равномерно со скоростью 10 единиц расстояния за каждую единицу времени. Так как коэффициент перед \(t\) положительный, точка движется в положительном направлении оси \(x\).

2. Начальная координата:
Чтобы найти начальную координату точки, нужно подставить \(t = 0\) в уравнение движения и решить его:
\[x = -150 + 10 \cdot 0 = -150\]
Таким образом, начальная координата точки равна -150.

3. Модуль и направление вектора скорости:
Вектор скорости можно определить, взяв производную уравнения движения по времени. Производная функции \(x(t)\) дает скорость точки \(v_x(t)\).
\[v_x(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d(-150 + 10t)}{dt} = 10\]
Модуль вектора скорости равен 10, а его направление совпадает с направлением движения точки по оси \(x\) и является положительным.

4. Координата и перемещение через 20 секунд:
Чтобы найти координату точки через 20 секунд, подставим \(t = 20\) в уравнение движения:
\[x = -150 + 10 \cdot 20 = -150 + 200 = 50\]
Таким образом, координата точки через 20 секунд равна 50.

Перемещение можно найти, вычтя начальную координату из конечной координаты:
\[перемещение = конечная\;координата - начальная\;координата = 50 - (-150) = 200\]
Таким образом, перемещение точки за 20 секунд составляет 200 единиц расстояния.

5. Прохождение точкой начала координат:
Точка будет проходить через начало координат в момент времени, когда \(x = 0\). Давайте найдем это время, подставив \(x = 0\) в уравнение движения и решив его:
\[0 = -150 + 10t\]
\[10t = 150\]
\[t = 15\]
Таким образом, точка пройдет через начало координат через 15 секунд.

6. Построение графика зависимости \(x(t)\) и \(v_x(t)\):
Для построения графика зависимости \(x(t)\) необходимо на горизонтальной оси \(t\) откладывать время, а на вертикальной оси \(x\) откладывать соответствующие значения координаты \(x\). График будет линейной прямой с наклоном 10 и начальной точкой (-150, 0).

Для построения графика зависимости \(v_x(t)\) откладываем на горизонтальной оси \(t\) время, а на вертикальной оси \(v_x\) откладываем соответствующие значения скорости. График будет горизонтальной прямой на уровне 10, так как скорость постоянная.

Это подробное решение задачи о движении точки и инструкции по построению графиков. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!